Identificación de las formas de aprehensión, desde la visualización de los registros figurales, el caso teorema de Pitágoras.

Abstract

En este trabajo de indagación, se presentan elementos relacionados con la identificación de las formas de aprehensión que emergen en estudiantes de grado octavo cuando se enfrentan a diversos registros figurales especialmente en el caso del teorema de Pitágoras. La problemática aquí abordada gira en torno al desarrollo del pensamiento espacial y sistemas geométricos, dado que, al asignar tareas de tipo geométrico, en particular las que tienen que ver con procesos de visualización y tratamientos figurales, es usual que en las aulas de clase se presenten debilidades en este tipo de procesos. Es común que a los estudiantes se les dificulte movilizar las formas de aprehensión, dado que no están familiarizados con los tratamientos figurales. Algunas investigaciones al respecto (León, 2005; Marmolejo, 2007; Restrepo, 2014; Osorio, 2011), han identificado esta problemática, es decir, la dificultad radica en el reconocimiento de formas y sub-formas en los registros figurales, la casi nula movilización de aprehensiones operatorias como rotación y traslación de figuras geométricas, no ponen en correspondencia los registros figurales con los registros de la lengua natural en situaciones geométricas que se les presente, además, son débiles las justificaciones discursivas que plantean en la solución de situaciones de orden geométrico. Para identificar las formas de aprehensión a los que recurren estudiantes de grado octavo al aproximarse a la noción del teorema de Pitágoras, se propuso el diseño de una tarea compuesta de tres situaciones empleando registros figurales, se tomó como referencia la Teoría Semiótica-Cognitiva propuesta por Raymond Duval (1999, 2001, 2004, 2005a, 2005b, 2016 ) y los trabajos de León (2005). En el análisis de la actividad matemática y geométrica desarrollada por los estudiantes, se logró identificar diferentes recursos que movilizan los estudiantes cuando se enfrentaron a diversos registros figurales del teorema de Pitágoras. La indagación y el diseño de las situaciones didácticas contemplaron procesos cognitivos fundamentales del pensamiento geométrico como la visualización y el razonamiento, los cuales aproximen a los estudiantes a la conceptualización de las relaciones pitagóricas, mediados por la coordinación entre registros figurales y registros de la lengua natural. Palabras claves: Representaciones semióticas, Perspectiva semiótica – cognitiva, aprehensión, Relaciones Pitagóricas, coordinación de registros, visualización y razonamiento.

//Abstract: This work research shows elements related with the identification of the apprehension that emerge in students from eighth grade, when they face different shape records, particularly in the case of the Pythagorean Theorem. The problematic tackled in this research is focused on the development of the spatial thinking and geometric systems since, the geometric tasks assigned are related to the viewing processes and shape treatment, in the classrooms exist weaknesses in this type of processes. It is very common that the students have difficulties to mobilize the apprehension forms, because they are not familiarized with these shape treatments. Some authors have identified this problematic, (León, 2005; Marmolejo, 2007; Restrepo, 2014; Osorio, 2011), it means, the difficulty begins in the recognition of forms and sub-forms included in the shape records. The mobilization of operations apprehension is null such as rotation and traslation of geometric figures, those do not correspond to the shape records with the natural language in geometric situations that occur. Besides, the discursive justifications are weak when state the solution of situations of geometric order. To identify the forms of apprehension which students from eighth grade use to go in order to approximate to the notion of Pythagorean Theorem, a specific task was designed in three different situations, the shape records were used, the cognitive semiotic theory proposed by Raymond Duval was taken as a reference (1999, 2001, 2004, 2005a, 2005b, 2016) and the researches of León (2005). The analysis of the math and geometry activity developed by the students, helped to identify the different resources that mobilize the students when they faced to different shape records from the Pythagorean Theorem. The research and the design of the didactic situations showed important cognitive processes that are basics in the geometric thinking such as the viewing and reasoning which approach to the students to the conceptualization to the Pythagorean relations mediated by the coordination between shape records and natural language records.