Análisis de la Robustez de los Diseños c y D-Óptimos a la Elección de los Valores Locales en el Modelo Logístico

Abstract

Muchas veces el diseño de experimentos carece de criterios para determinar los tratamientos y el número de réplicas que se deben realizar para la obtención de una buena estimación de los parámetros del modelo. Los diseños óptimos tratan de resolver esta falencia, ya que ofrecen condiciones experimentales óptimas y niveles de factores donde se debe medir la respuesta, con el fin de obtener una mejora en la calidad de la inferencia estadística a un menor costo. En la búsqueda de diseños ´óptimos se utilizan criterios de optimalidad, los cuales son función de la matriz de información de Fisher. Entre los más utilizados se encuentra D-optimalidad, el cual busca aquel diseño que minimice el volumen del elipsoide de confianza. Uno de los problemas de estimación más frecuente en los modelos no lineales es la especificación de valores locales para los parámetros del modelo, necesarios para la optimización del criterio de optimalidad (King and Wong, 2000). El objetivo principal de esta investigación es realizar un estudio de robustez de los diseños óptimos obtenidos en el modelo logístico, cuando se consideran perturbaciones en los valores locales de los parámetros, con el fin de proporcionar al investigador un rango de maniobrabilidad a la hora de seleccionar los valores locales, y de garantizar que el diseño ´optimo resultante no pierda una eficiencia considerable con respecto al valor de referencia. Para esto, a partir de los datos de un ejemplo, se encontraron las eficiencias de cada uno de los diseños obtenidos con relación al valor sin perturbar; se construyeron diseños D-óptimos locales para el modelo logístico, usando diferentes perturbaciones de los valores locales; se determinó que la magnitud donde los diseños óptimos alcanzan una eficiencia de al menos un 85% es alrededor del 2% de perturbación sobre el valor de referencia para unos casos, y de hasta un 11% en otros. Además, se construyeron diseños cD-óptimos locales para la estimación de la varianza del logit, se determinó que la magnitud de la perturbación en los diseños cD-óptimos locales obtenidos alcanzan una eficiencia alrededor de un 70%, con un radio de 0.04 de perturbación sobre el valor de referencia.

Abstract: Many times experimental designs do not have criteria for a good determination of treatments and the number of replay that have to be done for a good parameter estimation in the model under study. Optimal designs study the way to resolve this problem and make a good conditions, factor levels where the investigator must evaluate the response searching a good quality in the inference and obtaining a low cost. In optimal designs optimal criteria are used which one are functions of information Fisher matrix. One of the most used criteria are D-optimum, that minimize the volume of the ellipsoid. One problem in the estimation in non linear models is the specification in the local values for the parameters model, being this necessary for the optimization in optimal criteria (King and Wong, 2000). The principal target in this investigation is to make a robuster study in optimal designs for logistic model when considered some perturbations in local values and proportioner a range of manipulability to the investigator when he selected the local values in the study and quarantined that the optimal design do not lost a high efficiency respect to the reference value. We found efficiency of every designs respect the efficiency of the reference design, we build local D-optimum designs for the logistic model use different perturbations in local values, we found the magnitude where optimum design do not lost a high efficiency and this value is about 2% of perturbation over reference value for some cases, and about 11% in other cases. We build local cD-optimum designs for a estimation of the logit variance and estimation of the model parameters, we found that the magnitude where the optimal design are efficient is about a 70% far away about a 0.04 over reference value.