El problema de Cauchy de la clase de ecuaciones de dispersión generalizada de Benjamin-Ono bidimensionales

Abstract

En este trabajo se estudió el problema de valor inicial # ut Dα x ux H uyy u pux ˭ 0, up0q ˭ ψ P Hs pR 2 q, (0-1) para 1 ¤ α ¤ 2, donde H denota la transformada de Hilbert en la primera variable espacial y Dα x es la α-ésima derivada homogénea en x definida por Dzα x fpξ, ηq ˭ |ξ| α ˆfpξ, ηq. Se examinó el buen planteamiento en espacios de Sobolev Hs no periódicos con y sin peso, la existencia de ondas solitarias y la continuación única de las soluciones usando la estrecha relación que esta ecuación tiene con ecuaciones bidimensionales de tipo Benjamin-Ono, la cuales se han estudiado recientemente y cuyas técnicas, junto a otras, han servido a los propósitos en este trabajo.

Abstract: In this work was studied the initial value problem # ut Dα x ux H uyy u pux ˭ 0, up0q ˭ ψ P Hs pR 2 q, (0-2) for 1 ¤ α ¤ 2, here H denotes the Hilbert transform in the first spatial variable, and Dα x the fractional derivative via Dzα x fpξ, ηq ˭ |ξ| α ˆfpξ, ηq. The local well posedness in Sobolev spaces Hs with and without weight, solitary wave existence and continuation unique of solutions was examined using its near connection with bidimensional extensions of the Benjamin–Ono equation recently studied, that’s techniques and others was very helpful in this work.