Entrelazamiento en sistemas de microcavidades con puntos cuánticos inmersos bajo la acción de un campo magnético externo

Abstract

Una microcavidad ´optica es un dispositivo que atrapa la luz en su interior con un ancho de l´ınea idealmente peque˜no, es decir, la luz all´ı almacenada tiene una frecuencia bien definida en el rango ´optico. En particular, un micropilar es una heteroestructura que confina la luz por medio de interferencia constructiva entre sus diferentes capas. La t´ecnica de construcci´on del micropillar permite adem´as el crecimiento de puntos cu´anticos en su interior. Un punto cu´antico es un material semiconductor de escalas nanom´etricas que confina los electrones en la banda de conduccion en tres dimensiones, este tiene niveles de energ´ıa discretos como en el caso at´omico, raz´on por la cual es conocido como ´atomo artificial. La interacci´on entre los modos de luz de la microcavidad (fotones) y los estados del punto cu´antico (excitones) yace en el nivel m´as b´asico de la interacci´on radiaci´on-materia, pues esta surge del intercambio de energ´ıa en procesos a un s´olo fot´on. Adem´as, este sistema compuesto puede ser utilizado como un dispositivo emisor de un s´olo foton o tambi´en para generar entrelazamiento. Estas dos caracter´ısticas son de gran relevancia en el desarrollo tecnol´ogico de la informaci´on y computaci´on cu´antica. Algunos de los retos por superar en estos sistemas son el control de los fen´omenos de ocupaci´on, emisi´on y entrelazamiento. Para ello, se utilizan campos el´ectricos, cambios de temperatura y/o excitaci´on l´aser. En esta tesis se considera un sistema microcavidad-punto cu´antico y como mecanismo de control se incluye un campo magn´etico externo. Existen principalmente dos motivaciones para tomar este parametro de control, la primera es que el efecto Zeeman permite romper la degeneraci´on en los niveles de energ´ıa de los excitones y controlar as´ı las ocupaciones de los estados en el punto cu´antico. La segunda es que un campo magn´etico externo constante no representa mayor problema para ser incluido experimentalmente, por lo cual nuestra teor´ıa puede llevarse f´acilmente al laboratorio. Para abordar este problema, se considera por un lado el Hamiltoninano de Jaynes-Cummings para modelar la interacci´on radiaci´on-materia, y por otro lado, el Hamiltoniano de interacambio el cual describe el efecto del campo magn´etico sobre el punto cu´antico. Inicialmente, se diagonaliza el Hamiltonanio completo para encontrar las energ´ıas propias del sistema y explorar as´ı las transiciones inducidas por el campo magn´etico. Luego, con el fin de dar cuenta de los efectos del entorno sobre el sistema, se soluciona num´ericamente la ecuaci´on maestra en la forma de Lindblad para determinar la matriz densidad, y con ella, cualquier observable f´ısico. Finalmente, se calcula la entrop´ıa lineal y la negatividad para estudiar las propiedades de mezcla y entrelazamiento, y su dependencia con el campo magn´etico. Se ha reportado en la literatura que incluir un campo magn´etico da lugar al surgimiento de estados excit´onicos que no interact´uan con la luz (excitones oscuros), por lo cual, tienen un tiempo de vida media mucho mayor que los excitones que interactuan con la luz (excitones de luz), esto, los hace buenos candidatos a qubits en procesos de informaci´on cu´antica. Como resultado de mi investigaci´on, se encontr´o una manera eficiente y novedosa para la prepara-ci´on de estados oscuros con la asistencia del campo magn´etico. Adicionalmente, se propuso un mecanismo para controlar el grado de polarizaci´on de la luz al interior de la cavidad mediante el campo magn´etico. Incluso, esta idea se podr´ıa implementar para la construcci´on de un interruptor de polarizaci´on. Por otro lado, se ha encontrado que el campo magn´etico induce franjas de Ramsey, las cuales cuantifican la probabilidad de transici´on entre estados. Finalmente, la generalizaci´on directa del problema es considerar dos puntos cu´anticos acoplados a la cavidad, en cuyo caso se determin´o que el campo magn´etico sirve para controlar el grado de excitaci´on en cada punto cu´antico. El documento de tesis se organiza de la siguiente manera: en el cap´ıtulo 1 se realiza una breve rese˜na hist´orica acerca de puntos cu´anticos, microcavidades y la inclusi´on de campos magn´eticos externos sobre estos sistemas. Adicionalmente, se muestra un modelo simple pero completo de la interacci´on radiaci´on-materia, el cual va orientado a los sistemas f´ısicos aqu´ı propuestos. En el cap´ıtulo 2 se hace una descripci´on m´as detallada de cada componente del sistema f´ısico real, en cada caso se plantea el Hamiltoniano que lo describe matem´aticamente. En el cap´ıtulo 3 se hace un an´alisis de autoenerg´ıas y autoestados del Hamiltoniano completo. Tambi´en, se incluyen los efectos del entorno a trav´es del formalismo de la ecuaci´on maestra. En el cap´ıtulo 4 se muestran los resultados obtenidos derivados de la teor´ıa ya descrita. Finalmente, en el cap´ıtulo 5 se concluye el trabajo y se mencionan algunas posibles perspectivas del mismo.