Variable Bounded Variation Spaces in the Riesz sense

Abstract

In this thesis we introduce the variable exponent bounded variation spaces in the Riesz sense, we prove some embedding results and show that a type of Riesz representation lemma is valid in the newly introduced spaces. On the other hand, we characterize global Lipschitz Nemytskii operators defined in the Riesz bounded variation space with variable exponent. Finally we characterize the linear functionals on variable exponent Bochner-Lebesgue spaces in terms of the variable exponent Riesz bounded variation spaces for vector measures.

Resumen: En esta tesis se introducen los espacios de variación acotada en el sentido de Riesz con exponente variable ((RBVp(.)), se demuestran algunos resultados de inmersión y se demuestra un teorema de representación tipo Riesz que plantea una relación entre los espacios de Lebesgue con exponente variable y RBVp(.). Ademas se estudia el operador de Nemytskii definido en ´ RBVp(.), dando una completa caracterización de este cuando es globalmente Lipchitz. Finalmente, se definen los espacios de variación acotada en el sentido de Riesz con exponente variable sobre el conjunto de medidas vectoriales y se estudia el espacio dual de los espacios Bochner-Lebesgue con exponente variable