Extended modules over skew PBW extensions
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Autores
Fajardo Cardenas, William Alfredo
Director
Tipo de contenido
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Español
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Resumen
En el libro “Serre’s problem on projective modules” [42], Tsit Yuen Lam definió las clases E de anillos extendidos; estas clases de anillos satisfacen la versión extendida del teorema de Quillen-Suslin. En esta tesis investigamos módulos y anillos extendidos para extensiones P BW torcidas desde una aproximación matricial. Determinamos condiciones sobre los parámetros que definen una extensi´on torcida A = σ(R)hx1, . . . , xni para que A sea proyectivo-libre (PF), o más general, extendida (E). Bajo tales condiciones particulares nosotros probamos los teoremas de Vaserstein, patching de Quillen, Horrocks y QuillenSuslin para este tipo de anillos polinomiales no conmutativos. Como complemento, pero como una muy importante parte de la tesis, algunos paquetes han sido desarrollados no solo para cálculos que envueltos en la prueba matricial constructiva relacionada a las propiedades PF y E, sino también para algunas aplicaciones homológicas de la teoría de bases de Gröbner de extensiones P BW torcidas desarrolladas recientemente en muchos trabajos
Abstract
In the book “Serre’s problem on projective modules” [42], Tsit Yuen Lam defines the class
E of extended rings; these rings satisfy the extended version of the Quillen-Suslin theorem.
In this thesis we investigate extended modules and rings for skew P BW extensions from a
matrix-constructive approach. We determine conditions on the parameters that define a skew
extension A = σ(R)hx1, . . . , xni in order to A be projective-free (PF), or more generally,
extended (E). Under such particular conditions we prove Vaserstein’s, Quillen’s patching,
Horrocks’ and Quillen-Suslin’s theorems for this type of non-commutative rings of polynomial
type. Complementary, but as a very important part of the thesis, a computational package
has been developed not only for the computations involved in the matrix-constructive proofs
related to the PF and E properties, but also for many homological applications of the Gr¨obner theory of skew P BW extensions developed recently in many papers.
Keywords: Extended modules, extended rings, skew P BW extensions, Bass-Quillen
conjecture, Quillen-Suslin theorem, matrix-constructive and algorithmic proofs, Gr¨obner basis, computational package for skew P BW extensions.
Palabras clave propuestas
Extended modules; Extended rings; Skew P BW extensions; Bass-Quillen conjecture; Quillen-Suslin theorem; Matrix-constructive; Algorithmic proofs; Gröbner basis; Skew P BW extensions; Módulos extendidos; Anillos extendidos; Extensiones P BW torcidas; Conjetura de Bass-Quillen; Teorema de Quillen-Suslin; Aproximación matricial constructiva; Pruebas algorítmicas; Bases de Gröbner; Extensiones P BW torcidas