Conte de simetrías en objetos discretos

Abstract

En este trabajo se estudia la ocurrencia en palabras, particiones de conjuntos y composiciones de enteros de las estadísticas pico simétrico, asociada a la ocurrencia del patrón 121, y pico asimétrico, asociada a la ocurrencia de los patrones 132 y 231, utilizando métodos combinatorios y analíticos como conteo directo, funciones generatrices, fórmulas recursivas y el método simbólico. En palabras, con base en las ideas y resultados obtenidos por Asakly en [1] se obtiene una nueva demostración por conteo para la cantidad de picos simétricos y asimétricos en palabras. Posteriormente se extienden estas ideas, métodos y resultados para el estudio de la ocurrencia de picos simétricos y asimétricos en particiones de conjuntos y composiciones donde no se tienen resultados previos asociados, obteniendo fórmulas cerradas para la cantidad de picos simétricos y asimétricos y extendiendo estos resultados a composiciones restringidas y composiciones palíndromas. (Texto tomado de la fuente)

This paper studies the occurrence in words, set partitions, and compositions of integers of the symmetric peak statistics, associated with the occurrence of pattern 121, and asymmetric peak, associated with the occurrence of patterns 132 and 231, using combinatorial and analytical methods as direct counting, generating functions, recursive formulas and the symbolic method. In words, based on the ideas and results obtained by Asakly in [1], a new proof is obtained by counting for the number of symmetric and asymmetric peaks in words. Subsequently, these ideas, methods and results are extended for the study of the occurrence of symmetric and asymmetric peaks in partitions of sets and compositions where there are no previous associated results, obtaining closed formulas for the number of symmetric and asymmetric peaks and extending these results to restricted compositions and palindromic compositions.