Análisis de sistemas con simetría conforme en el espacio de momentos

Abstract

Este estudio aborda las transformaciones conformes en el espacio euclidiano, revisando tanto sus versiones finitas como infinitesimales, y explorando sus propiedades clave. A medida que se avanza, se establecen una serie de resultados sobre las funciones de correlación para campos escalares de n-puntos. En particular, se calcula las funciones de correlación bajo las transformaciones de dilatación y especial conforme. A partir de estos resultados, se deriva las identidades de Ward en el espacio de coordenadas para campos escalares de n-puntos, y posteriormente se reescriben estas identidades en el espacio de momentos utilizando la transformada de Fourier. En este espacio, se logra construir funciones de correlación que satisfacen de manera general las identidades de Ward de dos puntos, extendiéndolas a casos más amplios que incluyen campos escalares, vectoriales y tensoriales. Finalmente, se demuestra la relevancia de la teoría conforme en cosmología, donde la geometría del periodo inflacionario del universo está descrita por el espacio de Sitter, similar al espacio de Minkowski. Las simetrías conformes estudiadas permiten aplicar conceptos fundamentales de la física teórica a este contexto, proporcionando una herramienta poderosa para analizar las fluctuaciones iniciales del universo y su estructura a gran escala (Texto tomado de la fuente).

This study addresses conformal transformations in euclidean space, reviewing both their finite and infinitesimal versions, and exploring their key properties. As the study progresses, a series of results regarding n-point correlation functions for scalar fields are established. In particular, the correlation functions under dilation and special conformal transformations are calculated. Based on these results, the Ward identities in coordinate space for n-point scalar fields are derived, and these identities are then rewritten in momentum space using the Fourier transform. In this space, correlation functions that generally satisfy the two-point Ward identities are constructed, extending them to broader cases that include scalar, vector, and tensor fields. Finally, the relevance of conformal theory in cosmology is demonstrated, where the geometry of the inflationary period of the universe is described by de Sitter space, similar to Minkowski space. The conformal symmetries studied allow fundamental concepts from theoretical physics to be applied in this context, providing a powerful tool for analyzing the universe’s initial fluctuations and its large-scale structure.