Comportamiento cuasi periódico en un modelo aplicado a la ingeniería estructural por medio de la variación geométrica del oscilador y la frecuencia de excitación

Abstract

En el texto se aborda el análisis teórico práctico de un oscilador tipo péndulo invertido, el cual tendrá su aplicación en un ejemplo de un tanque elevado con una bomba que produce movimientos sinusoidales en la parte superior de este. Para ello, se estudió el comportamiento para 1 y 2 grados de libertad; donde 1 grado de libertad es el desplazamiento en x y los 2 grados de libertad son los desplazamientos en x y en y. Se utilizó un análisis en la dinámica de los sistemas oscilatorios. Para ello se usa la metodología de Poincaré, la cual proporciona metafóricamente una radiografía del sistema oscilatorio. Por medio del análisis de los mapas de Poincaré, los números de rotación de Poincaré y los estados de fases del sistema, se analizó la periodicidad de estos y se encontró una relación directa entre la geometría de los osciladores y el cambio del comportamiento en la periodicidad del sistema. De manera que, por medio del cambio en la geometría del oscilador se puede pasar de un sistema periódico de periodo 1, a un sistema con periodo 2,3… hasta un sistema con comportamientos cuasi-periódicos (Texto tomado de la fuente).

The text talk about the practical theoretical analysis of an inverted pendulum-type oscillator which will have its application in a real example of an elevated tank with a water pump that produces sinusoidal movements in the upper part of the tank. For this purpose, the behavior was studied for 1 and 2 degrees of freedom; where 1 degree of freedom is the displacement in x and the 2 degrees of freedom are the displacements in x and y. An in-depth analysis on the dynamics of oscillatory systems was used. For this, the Poincaré methodology is used, which metaphorically provides an x-ray of the oscillatory system. In this way, through the analysis of the Poincaré maps, the Poincaré rotation numbers and the phase states of the system, their periodicity was analyzed and a direct relationship was found between the geometry of the oscillators and the change in behavior. in the periodicity of the system. So, through the change in the geometry of the oscillator, we can go from a periodic system with period 1, to a system with period 2.3... Up to a system with quasi-periodic behaviors.