Numerical approximation of partial differential equations with MFEM library
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Resumen
Revisamos la formulación de elementos finitos para los espacios de elementos finitos de Lagrange, Raviart-Thomas y Taylor-Hood. Solucionamos la ecuación de Laplace en su formulación de primer y segundo orden, y comparamos las soluciones obtenidas con los espacios de elementos finitos de Lagrange y Raviart-Thomas al cambiar el orden de las funciones base y el nivel de refinamiento de la malla. Finalmente, resolvemos las ecuaciones de Navier-Stokes en un dominio bidimensional, donde la solución es un estado estable, y en un dominio tridimensional, donde el sistema presenta un comportamiento turbulento. Todos los experimentos numéricos se realizan utilizando la librería MFEM, la cual es también estudiada.
Abstract
We revise the finite element formulation for Lagrange, Raviart-Thomas, and Taylor-Hood finite element spaces. We solve Laplace equation in first and second order formulation, and compare the solutions obtained with Lagrange and Raviart-Thomas finite element spaces by changing the order of the shape functions and the refinement level of the mesh. Finally, we solve Navier-Stokes equations in a two dimensional domain, where the solution is a steady state, and in a three dimensional domain, where the system presents a turbulent behaviour. All numerical experiments are computed using MFEM library, which is also studied. (Texto tomado de la fuente)
Descripción
ilustraciones a color, diagramas
Palabras clave propuestas
Términos Normalizados
ECUACIONES DIFERENCIALES; Differential equations; ECUACIONES DE LAGRANGE; Lagrange equations; ANALISIS NUMERICO; Numerical analysis; DIFERENCIACION NUMERICA; Numerical differentiation; ECUACIONES DE NAVIER-STOKES-SOLUCIONES NUMERICAS; Navier-stokes equations - numerical solutions; TRANSFORMACIONES DE LAPLACE; Laplace transformation; 510 - Matemáticas::518 - Análisis numérico