Modelos Cosmológicos en Teorías de Gravedad Modificada f(R) / Cosmological Models in Modified f(R) Gravity Theories

Abstract

La actual expansión acelerada del universo sigue siendo un gran misterio para la física. Varios modelos se han propuesto para su explicación, entre ellos el de la energía oscura, que sin embargo posee problemas tanto de carácter teórico como experimental. Sin embargo, otras aproximaciones, como la de las teorías de gravedad modificada son una interesante alternativa para resolver este problema. Motivados en este enfoque realizamos un estudio de los modelos cosmológicos en las teorías f(R) que son extensiones naturales de la Relatividad General con funciones arbitrarias del escalar de Ricci. Un capítulo esta dedicado a la obtención de las ecuaciones de campo en el formalismo métrico de las teorías f(R), incluyendo la discusión sobre los términos de frontera. Aplicamos después tales ecuaciones para escribir las ecuaciones dinámicas del universo, aceptando para esto la validez del modelo estándar de la Cosmología, es decir, usando como espacio-tiempo el de Robertson-Walker. La aproximación de sistema dinámico nos permite encontrar criterios de viabilidad para las funciones f(R), exigiéndoles que cumplan con una transición de época de dominio de materia, a una de expansión acelerada. Centramos gran atención en el problema de las distancias cosmológicas en teorías f(R), obteniendo expresiones generales a partir del estudio de la Ecuación de Desvío Geodésico. Finalmente se muestra la teoría de perturbaciones lineales y el problema de Cauchy en estas teorías. / Abstract. The actual accelerated expansion of the universe continues being a mystery in physics. Some models had been proposed for this explanations, among them the dark energy, which however has problems of experimental character as well as theoretical. Other approximations, like modified gravity theories are an interesting alternative for this problem. Motivated in this approach we study cosmological models in f(R) theories which are natural extension of General Relativity with arbitrary functions of the Ricci scalar. One chapter has dedicated to obtain the modified field equations in the metric formalism of f(R) theories, including the discussion about boundary terms in the action. Later, we apply these equations in order to describe the dynamics of the universe, using for this as space-time, the Robertson- Walker metric. The Dynamical system approach for this equations allow us to find viability criteria for the functions f(R), demanding them to satisfy a transition between a mater dominated epoch to an accelerated dominating epoch. We focus our study in the problem of cosmological distances in f(R) theories, obtaining general expressions from the Geodesic Deviation Equation (GDE). Finally we show the perturbation theory to first order and the Cauchy problem in these theories.