Bifurcación por impacto con esquina en el sistema leva seguidor = Corner impact bifurcation in cam follower systems

Abstract

En este documento se presenta el modelo suave a trozos, simulación y análisis numérico no lineal del sistema leva seguidor con impactos, que se caracteriza por una leva con un perfil no suave -segunda derivada discontinua- y un seguidor modelado como un péndulo de varilla. El modelo incluye tres modos dinámicos principales, dinámica de cuerpo libre, dinámica deslizante y dinámica de impacto. Además, se muestra la descripción del algoritmo para simular el sistema leva seguidor con impactos. El algoritmo se desarrolla bajo un esquema basado en eventos e implementado en Matlab. En cuanto al análisis numérico hemos estudiado la acumulación de impactos -chattering-, coexistencia de soluciones, bifurcaciones suaves y no suaves y otros fenómenos no lineales que este tipo de sistemas pueden exhibir. El fenómeno más notable es la bifurcación por impacto con esquina. Ésta ocurre cuando el impacto que forma parte de una órbita periódica ocurre justo en el punto de discontinuidad de la leva. Dicho fenómeno se estudia realizando un análisis de estabilidad alrededor del punto de discontinuidad de una órbita 1T-periódica, demostrando así que existe una transición súbita del comportamiento periódico a uno caótico cuando el punto de impacto cruza la discontinuidad. Se incluye además un ejemplo numérico para ilustrar e interpretar los resultados teóricos. Proponiendo finalmente un esquema general y sistemático que facilita el análisis de estabilidad de órbitas periódicas que impactan en una esquina / Abstract: In this document we present the piecewise smooth model, simulation and numerical nonlinear analysis of a cam-follower impacting system, characterized by a cam with non-smoot profile -a discontinuous second derivate- and a follower modeled as a rod pendulum. The model includes three main dynamical modes, free body mode, sliding mode and impacting mode. We will show the description of the algorithm to simulate cam follower impacting systems. The algorithm was developed under an event driven scheme and implemented in Matlab. Regarding the numerical analysis we have studied the chattering -accumulation of impacts- coexistence of solutions, smooth and nonsmooth bifurcations and other nonlinear phenomena that this kind of systems can exhibit. The most notable phenomenon is the corner impact bifurcation. This one occur when the follower impact just at the discontinuity point of the cam. This phenomenon is studied by performing a stability analysis around the discontinuity point of a 1T-periodic orbit, showing that there is a sudden transition to a chaotic behavior from periodic behavior when the impact point crosses the discontinuity. It also includes a numerical example to illustrate and interpret the theoretical results. Finally the proposal for a general framework to analyze the corner impact bifurcation in cam follower impacting systems.