El problema de Cauchy asociado a una generalización de la ecuación del tipo r-BO bidimensional

Abstract

En el presente trabajo se estudia el buen planteamiento y la continuación única, en los espacios de Sobolev Hs (R 2 ) y en los espacios de Sobolev anisotrópicos con pesos F s1,s2 r1,r2 (R 2 ), del problema de Cauchy asociado a la ecuación r-BO: u ∈ C ([0, T] , Hs (R 2 )) ut + Hxuxt + Hyuxy + uux = 0 u(0) = ϕ ∈ Hs (R 2 ) (0-1) donde ∈ 0, Hx es la transformada de Hilbert en la variable x, Hy es la transformada de Hilbert en la variable y, y u(t, x, y) es una funci´on de valor real. Palabras clave: Problema de Cauchy, Transformada de Hilbert, Buen planteamiento local y global, Ecuación r-BO. (Texto tomado de la fuente)

In this paper we study the well-posedness and unique continuation in Sobolev spaces Hs (R 2 ) and anisotropic weigthed Sobolev spaces F s1,s2 r1,r2 (R 2 ), for the Cauchy problem associated to the equation r-BO: u ∈ C ([0, T] , Hs (R 2 )) ut + Hxuxt + Hyuxy + uux = 0 u(0) = ϕ ∈ Hs (R 2 ) where ∈ 0, Hx is the Hilbert transformed in the variable x and Hy is the Hilbert transformed in the variable y, and u(t, x, y) is a real-valued function.