Envolventes de familias cuadráticas de cónicas

Abstract

En este trabajo se considera la clasificación de haces de cónicas, con la finalidad de aplicarla al estudio de la envolvente de una familia cuadrática monoparamétrica de cónicas, cada envolvente es una curva cuartica correspondiente a una curva de Bézier en R6, cada punto de la curva de Bézier [A;B;C;D;E; F] 2 R6 etiqueta la cónica proyectiva Ax2 + Bxy + Cy2 + Dxz + Eyz + Fz2 = 0; el espacio de ecuaciones de cónicas es P5(R), espacio proyectivo de dimensión cinco. La clasificación de la morfología de intersección de los haces de cónicas desempeña un papel importante en la construcción de la envolvente, los resultados son derivados del análisis de la teoría algebraica de invariantes de haces de cónicas./ Abstract: In this thesis we consider the classications of the pencils of conics and apply it to study the envelope of a quadratic 1-parameter family of conics. Each envelope is a quartic curve correspondig to Bezier curve in R6, each point on the curve labels a projective conic Ax2 + Bxy + Cy2 + Dxz + Eyz + Fz2 = 0; The space of equations of conics is the projective space of dimension _ve. The classication of the morphology of intersection of the pencils of conics plays an important role in the construction of the envelope, the needed properties of the pencils are derived from algebraic invariant theory.