The zhou’s method for solving the nonlinear lane-emden type equations: a special case

Abstract

In this work we apply the differential transformation method (the Zhou’s method) for solving some classes of Lane- Emden type equations as a model for the dimensionless density distribution in an isothermal gas sphere, which are nonlinear ordinary differential equations on the semi-infinite domain, as a special case y′′ + 2 y′ +ey = 0 and y′′ + 2 y′ + e−y = 0. Differential transformation method may be considered as alternative and efficient for finding the approximate solutions of the initial values problems. Superiority of these methods by applying them on the some type Lane-Emden type equations was demonstrated. The power series solution of the reduced equation transforms into an approximate implicit solution of the original equation.

En este trabajo aplicamos el método de transformación diferencial (método de Zhou) para resolver algunas clases de ecuaciones de tipo Lane-Emden como modelo para la distribución de densidad dimensional en una esfera de gas isoterma, las cuales son ecuaciones diferenciales no lineales en un dominio semi-infinito, como un caso especial y′′ + 2 y′ +ey = 0 y y′′ + 2 y′ + e−y = 0. El método de transformación diferencial puede ser considerado como un método alternativo y eficiente para encontrar soluciones aproximadas de problemas de valor inicial. Se demostró la superioridad de estos métodos aplicándolo sobre algunas ecuaciones de tipo Lane-Emden. Las soluciones en series de potencias de la ecuación reducida transforman sobre una solución implícita aproximada de la solución general.