Problema periódico asociado a la ecuación KDV: funciones con valores en espacios de Banach, regulación parabólica y métodos de compacidad

Abstract

La ecuación de Korteweg - de Vries es una ecuación diferencial parcial no lineal que aparece, como modelo matemático, en el estudio de diferentes sistemas físicos. Esta ecuación describe la propagación dirigida de ondas de pequeña amplitud en un medio no lineal con dispersión. Algunos de los problemas más estudiados en relación con la ecuación de Korteweg - de Vries son el problema de Cauchy, y el problema periódico en la variable espacial. La mayoría de la literatura acerca de la ecuación K. d. V. utiliza el método conocido con el nombre de dispersión inversa (inverse scattering theory), con el cual, bajo ciertas condiciones, se logra resolver explícitamente la ecuación mediante herramientas analíticas. / Abstract: The equation of Korteweg - de Vries is a nonlinear partial differential equation that appears as a mathematical model, the study of different physical systems. This equation describes the propagation of waves directed small amplitude in a nonlinear medium with dispersion. Some of the most studied in relation to the equation of Korteweg - de Vries is the Cauchy problem and the periodic problem in the space variable. Most of the literature on the equation K d. V. uses the method known as inverse scattering (inverse scattering theory), which, under certain conditions, be able to solve explicitly the equation using analytical tools.