Cálculo integral en varias variables reales

Abstract

El Capítulo 0 trata un tema que no es propiamente de cálculo integral en varias variables, pero que por no conocerlo en detalle los estudiantes, debe tratarse al iniciar el este curso para evitar tropiezos en el estudio de las integrales de línea. El Capítulo 1 muestra una panorámica de todo el trabajo y tiene el propósito de dar una primera idea intuitiva de los conceptos que más rigurosamente se tratan en los capítulos siguientes. El Capítulo 2 trata todos los aspectos relacionados con los conceptos de integral de línea de campos vectoriales y escalares y sus principales aplicaciones. El Capítulo 3 se dedica a las integrales dobles y triples y que con una denominación he llamado integrales múltiples. El cambio de variable en integrales múltiples se trata en forma intuitiva por cuanto su formalidad nos desviaría de los propósitos del curso. Sin embargo al final del capítulo se demuestra un caso particular del cambio de variable en integrales dobles aplicando el conocido Teorema de Green en el plano. En el Capítulo 4 me ocupo del tema de integrales de superficie con su resultado más importante suministrado por los teoremas de Stokes, Gauss y Green y que recojo en un solo teorema bajo la denominación de Teorema de Stokes I, con una formulación que pedagógicamente presenta la ventaja de ser más fácil de retener y para el cual los tres Teoremas: Stokes, Gauss y Green son casos particulares.