Modelo Politómico Unidimensional de Teoría de Respuesta al ítem con distribución asimétrica del trazo latente

Abstract

La presente investigación propone un Modelo Bayesiano Jerárquico de Teoría de Respuesta al Ítem para Respuesta Gradada con distribución del trazo latente normal asimétrico. Se muestran los resultados de la aplicación del modelo propuesto en la medición de la variable latente Capital Financiero de una muestra de 384 microempresarios del Área Metropolina de Bucaramanga, concluyendo como mejor modelo al normal asimétrico sobre el modelo normal según el criterio de información Bayesiano Loo (Leave- One-Out Cross- Validation). Como resultado, se logró identificar que el modelo normal causa distorsión de los parámetros, en particular, produce una sobre estimación del trazo latente, en comparación con el normal asimétrico. Por otro lado, el documento contiene una extensa discusión de los métodos de estimación de parámetros desde el enfoque frecuentista, al cual se añade el cálculo inédito de las funciones de verosimilitud para un modelo gradado, acompañado de un algoritmo de cuadratura para la aproximación de la integral de la función de densidad de la normal asimétrica, necesario para la solución del algoritmo EM; propuesta que, eventualmente, servirá como guía para futuras investigaciones desde el enfoque clásico.

Abstract The present investigation presents a Bayesian Hierarchical Model of Item Response Theory for Graded Response with distribution of the asymmetric normal latent trace. The results of the application of the proposed model in the measurement of the latent variable of financial capital of a sample of 384 microentrepreneurs from the Bucaramanga Metropolitan Area are shown, concluding, through the Bayesian Loo information criteria (Leave-One-Out-CrossValidation) of the Stan software, the best model to be the skew normal model as opposed to the normal model. As a result, it was identified that the normal model causes distortions in the parameters, in particular, it produces an over estimation of the latent trace when compared with the skew normal model. On the other hand, the document contains an extensive discussion of the methods for estimating parameters in the frequentist approach, to which is added the unprecedented calculation of the likelihood functions for a graded model accompanied by a quadrature algorithm for the approximation of the integral of the skewed normal density function which is necessary for the solution of the likelihood equations. This proposal, although unfinished, will eventually serve as a guide for future research from a frequentist approach.