Valuaciones y completaciones de polinomios cuánticos torcidos

Abstract

En este trabajo se estudian conceptos básicos de valuaciones sobre grupos no conmutativos para reconstruir y extender algunos de los resultados obtenidos por Artamonov y Sabitov para polinomios cuánticos, se extienden éstos para polinomios cuánticos torcidos y extensiones PBW torcidas cuasi−conmutativas biyectivas y se desarrollan algunos resultados de la conjetura planteada por Artamonov en [7] que involucra valuaciones y completaciones de polinomios cuánticos. El resultado principal determina que una valuación de la localización de un anillo de polinomios cuánticos torcidos o extensión PBW cuasi−conmutativa biyectiva de un dominio de Ore a izquierda sobre un grupo totalmente ordenado con valuación nula para el anillo de coeficientes es abeliano. (Texto tomado de la fuente)

Abstract. In this work we study basic concepts of valuations on noncommutative groups to reconstruct and extend some results obtained by Artamonov and Sabitov for quantum polynomials, we extend these results for skew quantum polynomials and bijective and quasi−commutative skew PBW extension, and develop some results of the conjeture proposed by Artamonov in [7] involving valuations and completions of quantum polynomials. The main result determines that a valuation of the localization of a skew quantum polynomials ring or localization of a bijective and quasi−commutative skew PBW extension of a left Ore domain on a totally ordered group with zero valuation for the ring of coefficients is abelian.