Grupo modular parametrizado y representaciones en SL(2,K)

Abstract

En este trabajo se estudia en general las representaciones de grupos finitamente presentados en SL(2; C) concentrándonos en el estudio del subgrupo II de SL(2;Z[t]), generado por la matriz parabólica y la matriz elíptica, donde Z[t] es el anillo de polinomios en la variable t con coeficientes en los enteros. Previo a introducir este grupo, estudiamos aspectos básicos de la teoría de representaciones y algunas familias de subgrupos de SL(2; C), en particular, los grupos de Hecke. El grupo II es una generalización de los grupos de Hecke. Describimos con claridad los elementos de II y estudiamos los subgrupos libres de indice 4. Mostramos una lista de estos subgrupos y probamos que son los ˙únicos, estableciendo cu·les de ellos son normales.