Efecto de distintos tipos de perturbación sobre la regularización de problemas mal condicionados

Abstract

Resumen: en este trabajo se estudia el efecto que distintos tipos de perturbación tienen sobre los métodos de selección automática de parámetros y el consiguiente resultado en la regularización por molificación, de problemas mal condicionados. Para ello se introduce el concepto de Ruido no Blanco, entre los que se destacan el Movimiento Browniano Fraccional (fBm), el ruido 1lf (o Pink Noise) y el ruido de Cauchy, y se mencionan algunas de las estrategias existentes para simularlos numéricamente. Posteriormente se hace una exposición de la implementación del método de la molificación y el efecto regularizante que ésta tiene sobre problemas mal condicionados, como el problema de la diferenciación numérica y el problema inverso de conducción de calor (IHCP). Finalmente se estudia por medio de ejemplos, el efecto que sobre la molificación tiene el agregar un ruido determinado (tanto blanco, como no blanco) a un conjunto de datos exactos y realizar la selección del parámetro de molificación usando L−Curva, Validación Cruzada Generalizada (GCV) y discrepancia. En la implementación de los dos primeros procedimientos de selección automática de parámetros no se requiere conocimiento alguno sobre el máximo nivel de perturbaciones en los datos