La transformación de funciones desde un enfoque covariacional

Abstract

Resumen: El presente trabajo está basado en la sistematización de una experiencia de aula, con la cual se buscó trabajar sobre las transformaciones de funciones a través de la utilización del software GeoGebra desde un enfoque covariacional. Se trabajó con estudiantes de grado undécimo de la Institución educativa Santa Elena en la aplicación de unas guías en las que se presenta una situación de llenado de botellas creadas previamente; a partir de las guías fue posible estudiar desplazamientos en el eje y además de las elongaciones y contracciones de funciones lineales, para luego pasar al análisis de los resultados obtenidos a la luz del marco conceptual con el que describen el razonamiento covariacional planteado por Carlson et al (2003). Este trabajo busca además implementar la utilización de la tecnología a la enseñanza de las matemáticas, esto con el fin de implementar otro tipo de alternativas diferentes a las usadas tradicionalmente al interior de las aulas de clase; es así como se plantea la siguiente pregunta de investigación, ¿Cómo abordar algunos aspectos de las transformaciones de funciones aplicadas a un contexto desde un enfoque covariacional en un ambiente dinámico proporcionado por el software GeoGebra? Las actividades planteadas en este trabajo, permitieron llevar a un contexto real algunas transformaciones de funciones, y a través de éstas fue posible analizar los modos de pensar de los estudiantes, todo esto dentro del marco conceptual desarrollado por Carlson et al (2003). Además fue posible relacionar cómo afecta a una variable cambios en la otra, y cómo esto se refleja en la gráfica de la función. Mediante el desarrollo de las actividades planteadas en este trabajo, fue posible observar que algunos estudiantes alcanzan a visualizar el cambio entre las variables en una situación dinámica, y ver cómo esto se traduce en una transformación (traslación o compresión), a la luz de las imágenes mentales ya comentadas en el marco teórico; comportamientos de este tipo han sido reportados por Carlson et al (2003). La implementación y estudio de situaciones dinámicas en el aula con la ayuda de la herramienta tecnológica GeoGebra, permitió en este caso hacer un análisis de las transformaciones de funciones sin la utilización de fórmulas que en principio carecen de sentido para el estudiante, y fue posible explorar lo que intuitivamente el estudiante conoce de la situación y su relación con las transformaciones de la función lineal específicamente. Además fue posible que los estudiantes validaran las construcciones realizadas con lápiz y papel al momento de utilizar el software. Por último se plantean una serie de actividades de aula con las que se busca hacer una mayor exploración de las transformaciones a través del uso del software y además desarrollar un aspecto importante en éste tipo de experiencias como es la matematización; entendida ésta como el momento de poner las actividades planteadas para las transformaciones de funciones desde lo algebraico.

Abstract: This work is based on the systematization of a classroom experience, with which he sought to work on the transformation of functions through the use of GeoGebra software from covariational approach. We worked with students of the educational institution Santa Elena of the eleventh course in implementing guides a situation where bottle filling is presented previously created degree; from these movements was possible to study in shift vertical and the elongations and contractions of linear functions, then move to the analysis of the results in light of the conceptual framework proposed by Carlson et al (2003). This work also look to implement the use of technology in teaching mathematics, this in order to implement different to other traditionally used within classrooms alternatives; is how the following research question is posed, how to address some aspects of the transformations of functions applied to a context from a covariational approach in a dynamic environment provided by the software GeoGebra? The activities proposed in this work, allowed a real context out some transformations of functions, and through them it was possible to analyze the ways of thinking of the students, all within the conceptual framework developed by Cralson et al (2003). It was also possible to relate as a variable affect changes in the other, and how this is reflected in the graph of the function. By developing the activities presented in this work, it was observed that some students manage to visualize the change between the variables in a dynamic situation, and see how this translates into a transformation (translation or compression) , this in light of mental images already mentioned in the theoretical framework ; behavior of this type have been reported by Carlson et al (2003) . The implementation and study of dynamic situations in the classroom with the help of technological tools such as GeoGebra allowed in this case to analyze the transformations of functions without the use of formulas in principle meaningless to the student, and it was possible to explore intuitively what the student knows of the situation and its relation to linear transformations of the specific function. It was also possible for students to validate the constructs made with pen and paper when you use the software. Finally a series of classroom activities which aim to make a further exploration of the transformations through the use of software and also develop a very important aspect in this type of experience as the mathematization; understood as the time to put the activities outlined in the transformations of functions from it algebraic.