Técnicas de solución numérica de la ecuación de difusión-advección-reacción para el estudio de dispersión de contaminantes

Abstract

El presente trabajo analiza los problemas num´ericos derivados de la incorporaci´on de t´erminos advectivos fuertes a la ecuaci´on diferencial de Difusi´on-Reacci´on. Se consideran y examinan dos t´ecnicas de estabilizaci´on de la soluci´on por elementos finitos de esta ecuaci´on: el m´etodo de Petrov-Galerkin en contracorriente (SUPG) y el m´etodo de Galerkin sobre l´ıneas caracter´ısticas. El an´alisis comparativo de estos dos m´etodos permiti´o evaluar la eficacia de cada uno en la eliminaci´on de las oscilaciones artificiales, presentes en las aproximaciones realizadas con las formulaciones tradicionales de elementos finitos. Se concluye que para problemas altamente advectivos, las soluciones alcanzadas a trav´es del m´etodo basado en l´ıneas caracter´ısticas no muestran un comportamiento muy diferente a las logradas con los m´etodos convencionales, a diferencia del m´etodo SUPG que logra, a´un para altos valores en el n´umero de Peclet, soluciones libres de oscilaciones espurias. Esta conclusi´on permiti´o el desarrollo de un algoritmo num´erico, programado en lenguaje FORTRAN, para el an´alisis del problema de dispersi´on de contaminantes en r´ıos. Este algoritmo fue validado a trav´es de una prueba de dispersi´on de una soluci´on salina, a lo largo de un modelo a escala de un tramo del r´ıo Magdalena, el cual se encuentra ubicado en el Laboratorio de Hidr´aulica de la Universidad Nacional de Colombia. La comparaci´on de los resultados num´ericos y experimentales, muestran la validez del modelo num´erico desarrollado para puntos distantes a la zona de descarga de los contaminantes (Texto tomado de la fuente).

This work analyzes numerical problems of strong advective terms addition to the diffusionreaction differential equation. Two different stabilization techniques for the solution by finite elements are used: Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG) method and Galerkin over characteristic lines method. Comparative evaluations of these two methods permit identifying artificial oscillations removal efficacy of each one. Artificial oscillations appear by the approximations made by traditional finite elements method. It is concluding that for highly advective problems, final solutions from characteristic lines method does not show a different behavior from the ones obtained by traditional finite elements. On the other hand, SUPG reach, even for high Peclet numbers, solutions which are free of spurious oscillations. This conclusion leads to the development of a numerical algorithm, programmed in FORTRAN language, for the problem analysis of contaminant dispersion in rivers. The algorithm was validated through a dispersion test, using a saline solution, in a branch of the Magdalena River scale model, located at the Hydraulics Laboratory in the National University of Colombia. Experimental and numerical results comparison, show the validity of the developed numerical model for points located far away from the contaminant discharge zone.