Maestría en Ciencias - Matemática Aplicada

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Modelos generativos: Generación de audio en bioacustica
(Universidad Nacional de Colombia, 2024) Ñungo Manrique, Jose Sebastián; Hernandez-Romero, Freddy Rolando; Gomez Jaramillo, Francisco Albeiro
Este estudio aborda el desafío de la disponibilidad limitada y la baja calidad de datos de audio en bioacústica, centrándose específicamente en la generación de croares realistas de la rana Boana faber. Proponemos un enfoque novedoso utilizando modelos probabilísticos de difusión, una potente técnica de aprendizaje profundo para la síntesis de audio. Debido a las demandas computacionales de estos modelos, implementamos un proceso de selección sistemático basado en la Distancia de Incepción de Fréchet (FID) y la agrupación K-medias para identificar un subconjunto de muestras generadas de alta calidad de un grupo más amplio. Evaluamos las muestras de audio generadas a través de un experimento de percepción humana en formato de pruebas A/B. Los resultados demuestran que nuestro modelo entrenado genera croares convincentes de Boana faber, incluso con un entrenamiento truncado, destacando el potencial del modelo para generar datos bioacústicos realistas. Este enfoque ofrece posibilidades prometedoras para mejorar los conjuntos de datos existentes y mejorar el rendimiento de los sistemas automatizados de monitoreo de la biodiversidad (Texto tomado de la fuente)
Conteo de subpalabras sobre las palabras de Dyck restringidas
(Universidad Nacional de Colombia, 2025-01) Montoya Conde, Luisa María; Ramírez Ramírez, José Luis; Floréz, Rigoberto; MONTOYA CONDE, LUISA MARÍA[https://scienti.minciencias.gov.co/cvlac/visualizador/generarCurriculoCv.do?cod_rh=0000136583]
Este trabajo se centra en el conteo de caminos de Dyck mediante el análisis de sus subpalabras. Para ello, se exploran conceptos como las funciones generatrices y sucesiones como la de Fibonacci, Lucas y Catalan. Además, se utilizan recursiones y métodos de conteo para acercarnos al método simbólico, lo que facilita el conteo básico de estas subpalabras en los caminos de Dyck. Las sucesiones de conteo se validan mediante programación en Mathematica®. Posteriormente, los caminos se restringen a partir de las alturas de los vértices de sus valles, definiéndolos como caminos de Dyck restringidos. Finalmente, se obtienen funciones generatrices para subpalabras de longitud 2 y 3, y se muestran los resultados a través de programación simbólica en Mathematica® (Texto tomado de la fuente).
On numerical solutions of topology optimization problems
(Universidad Nacional de Colombia, 2023-10-03) Ortegón Villacorte, Andrés Felipe; Galvis Arrieta, Juan Carlos; Norato Escobar, Julian Andrés
Este trabajo de investigación estudia las técnicas de optimización topológica aplicadas al problema clásico del calor y al problema de la elasticidad. El estudio destaca varios aspectos clave encontrados durante el proceso de búsqueda de soluciones para problemas específicos, incluida la influencia de las condiciones iniciales y los parámetros del optimizador. Además, el documento explora enfoques novedosos y variaciones de métodos fundamentales encaminados a lograr soluciones finales mejoradas para cada problema. Estas adaptaciones abarcan ajustes del funcional minimizado, la representación del espacio de densidad y la aplicación de métodos de regularización. (Texto tomado de la fuente)
Interpretabilidad categórica de clasificadores automáticos sobre contenido relacionado a la percepción de la seguridad
(Universidad Nacional de Colombia, 2023-06-06) Bermúdez García, Andrés Julián; Gómez Jaramillo, Francisco Albeiro; Computational Modeling of Biological Systems Research Group - COMBIOS; Chaparro , Luisa Fernanda
La percepción de la seguridad está relacionada con los sentimientos de los ciudadanos ante el riesgo asociado a los sucesos de seguridad y la magnitud de sus consecuencias. Debido a esta naturaleza subjetiva, es un tema complejo de cuantificar. Por ello, las redes sociales surgieron como una alternativa para cuantificar estas opiniones. Recientemente, se han utilizado métodos de aprendizaje automático supervisado multiclase para cuantificar distintos niveles de percepción de la seguridad. Sin embargo, estos métodos carecen de interpretabilidad sobre por qué un grupo de tweets clasifica en el mismo nivel de percepción de seguridad. En este trabajo, se propone una estrategia novedosa de interpretabilidad categórica y selección agnóstica al modelo para un grupo de predicciones relacionadas con el mismo nivel de percepción de la seguridad. Los resultados sugieren que el modelo propuesto presenta altos niveles de interpretabilidad para las diferentes categorías de percepción de seguridad. Adicionalmente, las métricas de interpretabilidad introducidas mejoran el proceso de selección de los modelos. (Texto tomado de la fuente)
Asignación de cupo de crédito rotativo aplicada a nuevos clientes de una fintech colombiana
(Universidad Nacional de Colombia, 2023) Medina González, Camilo Ernesto; Gomez Jaramillo, Francisco Albeiro; Computational Modeling of Biological Systems Research Group - COMBIOS
La asignación de cupos de crédito es uno de los grandes problemas a los que se enfrenta la industria financiera en Colombia actualmente. Esta tesis propone un nuevo modelo de asignación de cupos de crédito mediante la extracción de información financiera relevante de los registros históricos de solicitudes de crédito y estrategias de aprendizaje de máquina. En particular, se propone estimar directamente el segmento de cupo de crédito a partir de información económica, sociodemográfica y de riesgo crediticio de los clientes, en contraste con modelos previos que abordan el problema en dos pasos: 1) estimando la probabilidad de incumplimiento, y seguidamente, 2) el cupo de crédito con optimización. La información para ajustar los modelos de aprendizaje es extraída de históricos de aprobaciones de créditos realizadas por expertos. Seguidamente, modelos de clasificación multiclase son entrenados y comparados para resolver la tarea de asignación directa de cupos de crédito en segmentos. El modelo fue evaluado en datos crediticios de una entidad financiera colombiana en la tarea de asignación de cupos en microcréditos. Los resultados sugieren que el modelo propuesto supera los desempeños en asignación respecto a modelos lineales del estado del arte y presenta bajos niveles de sesgo. Se espera que este modelo de asignación de cupo pueda ser utilizado para la automatización de los procesos de originación de microcréditos, generando un impacto positivo en el acceso a los servicios financieros. (Texto tomado de la fuente)
Desarrollo de un modelo predictivo para determinar el origen geográfico de polen corbicular en Boyacá
(Universidad Nacional de Colombia, 2022) Leal Campuzano, Juan David; Gómez Jaramillo, Francisco Albeiro; Martínez Niño, Carlos Alberto; Computational Modeling of Biological Systems Research Group - COMBIOS
La producción de polen corbicular es una actividad pecuaria de gran relevancia en el Colombia, especialmente en el departamento de Boyacá. La obtención de un sello de Denominación de Origen para este producto puede agregar valor y mejorar las condiciones económicas de los productores. Sin embargo, es fundamental contar con mecanismos que corroboren si una muestra de producto proviene de una determinada región para verificar el origen del producto. Desafortunadamente, las estrategias de verificación geográfica actuales son costosas y de difícil acceso para un productor. En este trabajo se propuso un nuevo modelo basado en segmentación por color y aprendizaje automático supervisado para identificar automáticamente el origen geográfico de una muestra de polen a partir de imágenes digitales adquiridas en condiciones controladas. La estrategia propuesta logró un alto desempeño, en particular F1-score=0.85, lo que sugiere que el método puede determinar con un alto nivel de certeza el productor y, en consecuencia, el origen geográfico. (Texto tomado de la fuente).
Aplicación del método de elementos finitos en un problema de aeroelasticidad
(Universidad Nacional de Colombia, 2022-11-09) Cubillos Ramirez, Rafael Ricardo; Galvis, Juan
Este documento presenta la solución numérica que se obtiene de aplicar el método de elementos finitos al problema de aeroelasticidad, así como una descripción de los mismos y una breve explicación de la importancia de este tipo de análisis en la industria aeronáutica. El problema que se plantea consiste en el acople de un modelo de flujo que se describe a través de las ecuaciones de Navier Stokes, acoplado a un modelo estructural que simula el comportamiento de un perfil alar que puede rotar sobre su eje elástico y desplazarse en la dirección vertical. El código que se utilizó para resolver el problema de interacción de flujo y estructura se escribió en un software que se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales parciales llamado FREEFEM ++. A través del software se pretende realizar una discretización de los dos modelos de manera simultanea, en tiempo y espacio, logrando obtener soluciones aproximadas. En el capítulo 4 se presentaran los resultados y el análisis de los mismos, los cuales son comparables con los obtenidos en el documento escrito por Svacek, Petr (Aplication of the finite element method in aeroelasticity). (Texto tomado de la fuente)
Un modelo matemático de diabetes basado en ecuaciones diferenciales estocásticas
(Universidad Nacional de Colombia, 2022) Capera Tovar, Cindy Lorena; Ruiz Vera, Jorge Mauricio
Actualmente se conoce que la diabetes es una de las enfermedades con mayor número de pacientes en el mundo y su prevalencia va en aumento. Entre las complicaciones que puede provocar encontramos que es una causa importante de ceguera, amputación e insuficiencia renal; por consiguiente, se considera una enfermedad de alto costo y un problema de salud pública. Con el propósito de entender la dinámica insulina-glucosa, se propone un modelo de Ecuaciones Diferenciales Estocásticas a partir del método de compartimentos y sus probabilidades de transición, en el cual se consideran perturbaciones aleatorias que representan la variación en los niveles de producción de insulina secretada desde el páncreas o una fuente externa, la ingesta de alimentos y otros factores fisiológicos. La solución del sistema es obtenida mediante el método numérico de Euler Maruyama y los resultados indican que el promedio de las trayectorias estocásticas se aproxima a la solución determinística, donde los parámetros de interacción, producción de insulina y la función alimento muestran una sensibilidad importante en la variación de las trayectorias, con lo cual se plantearon diversos escenarios para la simulación de la diabetes controlada y no controlada. Las probabilidades estimadas para un tiempo fijo, sugiere que un diabético que sigue de manera rigurosa un tratamiento puede mantener sus niveles de glucosa en sangre aproximada a los de una persona sana con una probabilidad cercana al 80%, esto es, la probabilidad de que un diabético se encuentre en el estado de normoglicemia durante un día. (Texto tomado de la fuente)
Modelo de aprendizaje para estructurar los datos de las hojas de vida de maquinaria amarilla
(Universidad Nacional de Colombia, 2022) Prado Gamba, Lina Fernanda; Gómez Jaramillo, Francisco Albeiro; Computational Modeling of Biological Systems Research Group - COMBIOS
La falta de información relevante para la toma de decisiones es uno de los grandes problemas a los que se enfrentan los departamentos de mantenimiento en las empresas. Esta tesis explora un método automático para aportar a la solución de este problema mediante la extracción de información relevante de los registros históricos de las actividades de mantenimiento realizadas en los equipos. Dada la naturaleza de los datos, texto no estructurado con lenguaje técnico, se plantea la implementación de diferentes representaciones (bag of words, term frequency-inverse document frequency, Fasttext y Doc2vec) para alimentar los modelos de aprendizaje de ma ́quina que realizan la estructuración de información importante contenida en los documentos. En la búsqueda del modelo con mejor rendimiento se compararon modelos de support vector machine, random forest, gaussian naive bayes y gradient boosting trees. Estos modelos se aplicaron a datos provenientes de un negocio de venta y renta de maquinaria amarilla; se consideraron 12 montacargas de 3 modelos diferentes y 4 variables independientes en las cuales se extrae información: tipología, falla encontrada, estado final y sistema. Los modelos con mejor rendimiento alcanzaron un f1-score macro 0,86, 0,8, 0,81 y 0,68 con 3 support vector machine y un gradient boosting trees. Se concluye que para obtener mejores resultados el paso a seguir es aumentar la base de datos y expandir el campo de aplicación. (Texto tomado de la fuente).
Control óptimo de diabetes mellitus sobre un modelo no lineal del sistema glucosa-insulina
(Universidad Nacional de Colombia, 2021) Panqueba Moreno, Edwar Fabián; Ruiz Vera, Jorge Mauricio
En este trabajo se plantea el problema del régimen de suministro de insulina en un paciente diabético como un problema de control óptimo, de tal manera que no se genere sobredosis o insuficiencia del medicamento hormonal. La interacción entre la glucosa e insulina se modela como un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales ordinarias que involucra seis parámetros, cada uno de ellos asociado a un hecho biológico de la dinámica glucosa-insulina en el organismo, por ejemplo, el aumento de la insulina por presencia de glucosa o la reducción de glucosa por proceso metabólico del cuerpo. Se usan datos de niveles de glucosa e insulina para la estimación de los parámetros del modelo, por medio de la implementación computacional de un método numérico adaptado a las condiciones propias del sistema de ecuaciones. Posteriormente, el problema de control óptimo se resuelve de manera directa empleando el método de programación cuadrática secuencial. Resultados numéricos muestran el potencial de esta propuesta en la regulación del azúcar en sangre de estos pacientes. (Texto tomado de la fuente).
Risk-based resource allocation for management and pandemic response: The COVID-19 Case in Bogotá, Colombia
(Universidad Nacional de Colombia, 2022-01-17) Prieto Velandia, Jeisson Andres; Gómez Perdomo, Jonatan; Alife: Grupo de Investigación en Vida Artificial; León Guzmán, Elizabeth; Malagon Oviedo, Rafael Antonio
In any serious disaster, a gap develops between resource needs and resource availability. In a severe pandemic, this gap will be worse due to global supply chain disruptions or delays and the fact that governments and aid organizations will be overwhelmed responding to all who need assistance. Then, determining the locations of the resources (i.e., budget for antivirals and preventive vaccinations, Intensive Care Unit (ICU), ventilators, non-intensive Care Unit (non-ICU), doctors) to be used during a pandemic is a strategic decision that directly affects the success of pandemic response operations. The resource allocation could be done using a risk management perspective, where a demand point has one (or more) associated risk (i.e., geographic spread, overall poverty, medical preconditions) and the objective is to choose the amount to be invested in several interventions such that the overall risk exposed by the demand points is minimized according to budget constraints and health benefits. Due to the randomness and uncertainty of conditions, not only one but a set of risks may adversely affect the allocation of resources in the geographical space. Then, the objectives (one objective for each risk exposed) must be optimized simultaneously. However, there exists a trade-off among objectives, i.e., an improvement gained for one objective is only achieved by making concessions to another objective. This thesis aims to build a mathematically and computational grounded solution to the Multi-objective risk-based Resource Allocation problem suitable to be used for supporting decision making in the formulation of management and response policies during a pandemic. The risk management is studied in a complex network located in some space (city or town being studied). The risk in some specific place (demand point) is modeled not only by the vulnerability factor related to the severity of infection but also by the infectious disease transmission dynamics that emerged from the local interactions between people. The solution is framed in the current COVID-19 pandemic in Bogotá, the largest and most crowded city in Colombia.
Revealing brain network dynamics during the emotional state of suspense using topological data analysis
(Universidad Nacional de Colombia, 2021) Olave Herrera, Astrid Arena; Perea, José; Gómez Jaramillo, Francisco Albeiro; COMBIOS
Suspense is an affective state ubiquitous in human life, from art to quotidian events. However, little is known about the behavior of large-scale networks during suspenseful experiences. To address this question, we examined the continuous brain responses of participants watching a suspenseful movie along with a reported level of suspense from viewers. We employed sliding window analysis and Pearson correlation to measure functional connectivity states along time. Then, we used Mapper, a tool of Topological Data Analysis, to obtain a graphical representation capturing the brain’s dynamical transitions across states. Our analysis revealed changes in the functional connectivity within and between Salience, Fronto-Parietal, and Default networks associated with suspense. In particular, the functional connectivity between Salience and Fronto-Parietal networks increased with the level of suspense. In contrast, the connections of both networks with the Default network decreased. Together, our findings expose the dynamical changes of functional connectivity at the network level associated with the variation of suspense and reveal topological analysis as a potentially powerful tool for studying dynamic brain networks.
El valor de Shapley para un juego diferencial de política económica monetaria y fiscal
(Universidad Nacional de Colombia, 2020) Uscátegui Russi, Andrés Fernando; Pecha Castiblanco, Arcenio
Este trabajo busca implementar un mecanismo cooperativo de asignación o repartición estable de costos económicos entre la autoridad fiscal y monetaria en el contexto de la estabilización de la deuda pública con base en el juego diferencial lineal-cuadrático construido por Tabellini (1986). Esa asignación esta basada en el concepto-solución conocido como el valor de Shapley y se calcula haciendo uso del algoritmo creado por Petrosyan y Zaccour (2003). La importancia del algoritmo utilizado es que garantiza la estabilidad del acuerdo entre ambas autoridades en todo momento. De acuerdo a las ecuaciones que se obtuvieron de los parámetros, conjuntos e individuales, se asumieron dos escenarios: en el primero, ambas autoridades son igual de sensibles a los movimientos de la deuda en términos absolutos, y en el segundo, la autoridad monetaria no tiene en cuenta dichos movimientos de la deuda (banca central conservadora) pero la autoridad fiscal si. Los principales resultados son: (i) En el escenario uno ambas autoridades se reparten los mismos costos económicos. (ii) Y dicha asignación es intermedia con respecto a lo que perciben en el escenario dos donde la autoridad monetaria se le asigna menos costos que la fiscal (iii) bajo el escenario uno, ambas autoridades perciben menores costos económicos en el largo plazo si la diferencia entre objetivos individuales de política es menor.
Restauración de imágenes borrosas usando programación lineal
(2020-09-04) Fuentes Gil, José Exequiel; Ruiz Vera, Jorge Mauricio
In the process of capturing images, it is common to deal with deteriorated images. These appear in various fields such as: astronomy, medicine, among others. In this work, a method is developed for the restoration of blurred images based on the approach of poorly proposed integral equations. The solution of the integral equation is seen as the minimum of a limited optimization problem in the norm $ || \cdot ||_{L_1}$. In this way, it is expressed as a linear programming problem. Also, it was found that the problem needs to be adapted to the particular image restoration problem by adding additional terms to the originally proposed model. In addition, evaluating its efficiency and effectiveness, this method is shown to be competitive with respect to other ones, and it can be used in different environments, showing satisfactory results.
La importancia de la estructura de comunicación de una comunidad para la reducción del miedo al crimen
(2020-05-26) Pulido Quintero, Cristian Alejandro; Gómez Jaramillo, Francisco Albeiro; COMBIOS
The fear of crime is a determining factor in the security of a population, usually, through surveys, the relationships of this phenomenon with some social variables have been established and strategies to mitigate its consequences have been evaluated. Recently, a mathematical model was proposed for the propagation of fear of crime that allows the understanding of how this social construct arises from the characteristics of the population. In this document, the role of the communication structure in the fear of crime values was studied. Based on this model, modifications were made that take into account the type of connections between the members of the population and their exposure to multiple simultaneous communications. First, the effect of community-based communication networks frequently found in real societies was evaluated and then characterizing structures that allow the reduction of fear of crime, mainly for those with a higher victimization rate. The results suggest a determining role of the communication structure establishing different levels of fear of crime related to the type of connections that define people and particularly those structures that manage to establish a social cohesion are ideal for the task of reducing fear to crime values and its consequences.
Elección racional del consumidor en economías de Riesz: una comparación con la modelación tradicional y comentarios desde la economía comportamental
(2020-02) Siervo, David Stivens; Galvis Arrieta, Juan Carlos; Ahumada Barrios, Rafael Enrique
This paper develops the structure of consumer's rational choice problem inside the decision theory framework taking the consumption set as a Riesz space under different information conditions. It shows traditional concepts such as preferences and utility besides some comments from experimental results. Lastly the document applies this consumer theory into the pure exchange Riesz economies case.
Los haces como espacios de estado
(2019) Medina Sánchez, Nicolás; Villaveces Niño, Andrés
En la presente tesis se da un estudio del topos de prehaces que caracteriza la formulación en topos de la mecánica cuántica, utilizando una topologı́a de Grothendieck definida sobre la categorı́a de contextos, base de los prehaces, a través de una métrica dependiente de un es- tado fijo a través del concepto de entropı́a. Con base a eso se estudian secciones del prehaz espectral utilizando la cohomologı́a de prehaces, se introduce un concepto de curvatura para las secciones y finalmente se identifica el modelo genérico para una teorı́a cuyo topos clasifi- cante es el topos de haces definidos sobre el sitio determinado por la categorı́a de contextos más la topologı́a entrópica.
Riesgo de default y derivados de crédito modelados con cópulas
(2019) Marimon Hernández, Jarles Andrés; Sánchez Vásquez, Alejandra
En este trabajo damos primero una introducción a la teoría de cópulas, la cópula Gaussiana y las cópulas arquimedianas. En la segunda parte, se consideran la terminología y los aspectos básicos de los derivados de crédito, así como también la estructura y fórmula de valoración de los CDO's. En la tercera parte, discutiremos algunas herramientas matemáticas previas al modelo de cópula Gaussiana propuesto por Li para la valoración de CDO's y modelar tiempos de default, luego mostraremos las limitaciones e inconvenientes del modelo de cópula Gaussiana en el contexto de la crisis financiera de 2007-2008. Por último, presentaremos algunas alternativas con el fin de superar las limitaciones encontradas en el modelo de cópula Gaussiana y mostraremos algunos resultados obtenidos por medio del método de Monte Carlo.
Topology optimization for the elasticity problem
(2019) Serrano De La Torre, Sintya Esmeralda; Galvis, Juan Carlos; Lazarov, Boyan
En este libro vamos a proponer varios precondicionadores para la ecuación de elasticidad. Los precondicionadores están construidos en base los métodos de descomposición de dominios y métodos de multiescala para las ecuaciones de calor y elasticidad. El objetivo de la aplicación de dichos precondicionadores es disminuir la condición de la matriz asociada al problema de elasticidad y el número de iteraciones para llegar a la solución del problema. Además presentaremos el problema de optimización topológica donde aplicaremos los precondicionadores al problema de minimización y haremos varios experimentos para mostrar su utilidad en la solución de este tipo de problemas (Texto tomado de la fuente).
Topology optimization problems for the heat equation
(2019) Zambrano Garcés, Miguel Andrés; Galvis, Juan; Lazarov, Boyan
En este trabajo, analizamos el rendimiento de los precondicionadores de dos niveles de Schwarz aplicados al problema de optimización topológica para la ecuación de calor. Discretizamos el problema de optimización topológica utilizando el método de elementos finitos y aplicamos un método de optimización que requiere, en cada iteración, la solución de la ecuación de calor. En el problema de optimización topológica utilizamos la formulación basada en densidad que se ha desarrollado activamente en los últimos 30 años. Debido a la naturaleza del problema de optimización, este produce un coeficiente multiescala de alto contraste para la ecuación de calor y, por lo tanto, diseñar métodos de solución eficientes es una tarea desafiante que abordamos al diseñar y probar varios precondicionadores. Estos precondicionadores se crean utilizando un método de descomposición de dominios y el método generalizado de elementos finitos multiescala (GMsFEM) recientemente introducido. Se sabe que para el buen desempeño del precondicionador es importante el diseño de las funciones base. En este trabajo, el cálculo de las funciones base multiescala utiliza la solución de problemas de valores propios locales seleccionados cuidadosamente como es habitual en el GMsFEM. También proponemos la aproximación de los valores propios locales utilizando un algoritmo aleatorio para obtener una metodología general menos costosa. Se presentan experimentos de optimización topológica en los que se verifica el buen desempeño de los métodos propuestos (Texto tomado de la fuente).

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