Integrabilidad de sistemas Hamiltonianos lineales no-autónomos a través de teoría de Galois diferencial

Abstract

Se introduce una noción de integrabilidad para sistemas Hamiltonianos no autónomos y se desarrolla geométricamente la teoría de Galois diferencial para sistemas de ecuaciones lineales. Para el caso de hamiltonianos cuadráticos homogéneos con dos grados y medio de libertad, se demuestra que esta noción es equivalente a la integrabilidad completa del sistema en el espacio de fase extendido, se da el recíproco del teorema de Morales-Ramis y se calculan sus formas canónicas a través de cambios de variable simplécticos con coeficientes funciones algebraicas del tiempo. / Abstract. In this work a notion of integrability for non autonomous Hamiltonian systems is introduced and the differential Galois Theory for linear differential equations is developed geometrically. For the case of quadratic homogeneous Hamiltonians with two and a half degrees of freedom its proved that this notion is equivalent to the classical complete integrability of the system in the extended phase space, the reciprocal of the Morales-Ramis result is given and their canonical forms are calculated through symplectic changes of frames involving algebraic functions of time.