Una metodología de identificación para el modelo factorial dinámico de umbrales
| dc.contributor.advisor | Calderon Villanueva, Sergio Alejandro | |
| dc.contributor.author | Cardenas Cardenas, Julian Alonso | |
| dc.date.accessioned | 2024-07-22T16:43:14Z | |
| dc.date.available | 2024-07-22T16:43:14Z | |
| dc.date.issued | 2024-07-22 | |
| dc.description | ilustraciones, diagramas, tablas | spa |
| dc.description.abstract | El objetivo general de este documento es explorar una metodología para la etapa de identificación del número de regímenes y el número de factores en un modelo factorial dinámico de umbrales. Para lograr este objetivo se hizo uso de las correlaciones canónicas muestrales del proceso de series de tiempo multivariado, junto con las ideas derivadas de una prueba de no linealidad. De esta manera se muestran indicios para identificar tanto el número de factores, como el número de umbrales. Finalmente, la metodología propuesta se aplica sobre conjuntos de datos simulados y reales (Texto tomado de la fuente). | spa |
| dc.description.abstract | The main objective of this paper is to explore a methodology for the identification stage of the number of regimes and the number of factors in a dynamic threshold factor model. To achieve this objective, we used the canonical sample correlations of the multivariate time series process, together with insights derived from a nonlinearity test. In this way, we found some evidence to identify the number of factors and the number of thresholds. Finally, the proposed methodology is applied on simulated and real data sets. | eng |
| dc.description.degreelevel | Maestría | spa |
| dc.description.degreename | Magíster en Ciencias – Estadística | spa |
| dc.description.methods | Los objetivos plantean que se debe explorar una metodología para identificar el número de factores y de regímenes dentro del modelo planteado en las ecuaciones (1) y (2). Como se ha mencionado anteriormente, la metodología se basa en la combinación de dos ideas. La primera de ellas es la propuesta por Tsay (1998), en la cual se construye una regresión donde solo se cambia el orden en que cada observación entra en una regresión secuencial, pero la dinámica se mantiene igual; de esta manera, formulan una prueba para evaluar la hipótesis de no linealidad sobre un modelo MTAR. Dado que en el modelo presentado en (1) y (2), es {ft} el proceso que teóricamente sigue un MTAR, la aplicación de la prueba desarrollada en Tsay (1998) no es posible, ya que este es no observable. Por otro lado, en Peña and Poncela (2006), se establece que el c´alculo de las correlaciones canónicas por medio de la matriz Mˆ 1(k), da indicios del comportamiento del proceso de factores no observable {ft} en un modelo de factores dinámicos, en particular, del número de factores comunes del proceso observado {Yt}. De acuerdo a lo anterior, y retomando el modelo planteado en (1) y (2), la idea que se plantea aquí es evaluar las correlaciones canónicas del proceso {Yt} en un modelo factorial dinámico de umbrales, y estudiar si al igual que en el caso del modelo de factores dinámicos, esta métrica contiene información sobre el proceso {ft}. Sin embargo, dentro del modelo factorial dinámico de umbrales {ft} es no lineal de tipo umbral, por lo tanto, con el fin de tener en cuenta esta característica dentro de la metodología, se integra la idea de Tsay (1998), la cual consiste en evidenciar posibles cambios en la estructura del modelo, por medio una métrica que tenga en cuenta a los umbrales. En el caso de Tsay (1998), se eval´uan los residuos de una regresión ordenada, mientras que en este trabajo, se evaluan los cambios de estructura del modelo dentro del cálculo de las correlaciones canónicas, es decir, ordenar las observaciones respecto a la variable de umbrales y secuencialmente, computar la matriz Mˆ 1(k) y obtener sus valores propios. Se espera que la dinámica de tales valores propios muestren un cambio de estructura del modelo, y adicionalmente, den idea del número de factores del modelo, tal y como se plantea en los objetivos de este documento. Dado todo lo anterior, se propone la siguiente metodología, donde el proceso en general se puede resumir en los siguientes pasos: PASO 1: Se ordena de menor a mayor la dupla de observaciones Yt y Yt−k, respecto a la variable umbral wt−d. Lo anterior para algún retardo d de la variables umbral y para algún k. Este orden es importante ya que se busca mantener la din´amica temporal, pero evidenciar respecto al orden, los posibles cambios en la estructura del modelo dados los regímenes. Esta es la idea que proviene de la estructura de la prueba de Tsay (1998). Este paso puede ser iterativo para hallar valores más viables d y k, pero como en Peña and Poncela (2006), se sugiere encontrar k por criterios de información a través de un ajuste de un modelo VAR. Mientras que wt−d se va a asumir como conocido, el cual es un supuesto usual dentro de este tipo de modelos. PASO 2: Se construye la matriz Mˆ 1(k)nl , como lo muestra la Ecuación (15), para la dupla de observaciones ordenadas Yt y Yt−k, donde nl para alg´un l 3 es el número de observaciones ordenadas por wt−d con las que se construye Mˆ 1(k)nl . Con este punto ni definido, se empiezan a agregar datos uno a uno hasta llegar a T, construyendo en cada paso la matriz Mˆ 1(k)nl , y extrayendo en cada uno de estos pasos los valores propios de tal matriz. De esta manera, se obtienen las correlaciones can´onicas cuadradas muestrales (λi) para la dupla de observaciones ordenadas Yt y Yt−k. PASO 3: Para cada valor propio λi con i = 1, · · · , m, de cada una de las matrices Mˆ 1(k)nl generadas, se debe construir un gráfico donde se observe en el eje x la cantidad de observaciones ordenadas respecto a la variable umbral (nl) y en el eje y la evoluci´on de cada uno de los m valores propios de Mˆ 1(k)nl . Si las observaciones siguen la dinámica de las ecuaciones (1) y (2), es decir, provienen de un proceso que se puede representar como un modelo factorial dinámico de umbrales, la gráfica propuesta para los λi debe hacer evidente algún cambio en la estructura del modelo, debido a que, si el nivel de wt−d define una no linealidad de tipo umbral sobre las observaciones, los niveles de λi deben mostrar algún tipo de quiebre o cambio de dinámica debido a la existencia de los regímenes. PASO 4: Para asistir la identificación de un punto de quiebre específico dentro de la gráfica comentada, se utiliza el algoritmo de Bry and Boschan (1971) 4 , el cual es una herramienta econ´ometrica para encontrar puntos de quiebre en una serie de tiempo. Para usar estre algoritmo, se asume que el desarrollo de los λi componen una serie de tiempo indexada por el orden nl hasta llegar a T, de esta manera, al aplicar el algoritmo, se encuentran puntos candidatos donde posiblemente exista el cambio de dinámica ya comentado y donde, según el objetivo de la metodología, se establece la aparición de un nuevo régimen. El punto candidato a ser escogido como el cambio de régimen será el punto en el tiempo más cercano al punto de cambio en la evolución identificada en cada diagrama de valores propios. PASO 5: Las observaciones que estén hasta antes del punto de corte identificado, forman un primer grupo de observaciones y a su vez, se asumen como pertenecientes a un primer régimen. Estás observaciones son removidas de la muestra y se aplica la metodología del PASO 1 al PASO 5, hasta que el diagrama de los valores propios λi para las observaciones restantes sea estable en su desarrollo, es decir, el comportamiento de estos valores no haga evidente algún cambio de estructura que se asuma pueda provenir de una no linealidad de tipo umbral. El número de regímenes identificado corresponde al número de grupos de observaciones que se construyan bajo estas iteraciones. PASO 6: Con el número de regímenes ya identificado, se usan las observaciones pertenecientes a cada uno de estos reg´ımenes y se calcula la matriz Mˆ 1(k) como en el PASO 2 y el PASO 3 dentro de cada regimen definido. Con los valores propios de tal matriz, se identifica el número de factores r a través de la aplicaci´on de la prueba de Peña and Poncela (2006) para cada grupo de observaciones. Esta prueba es viable en este paso, ya que dentro de cada régimen, la dinámica se puede asumir como lineal. PASO 7: Al extraer los vectores propios que están asociados a los r valores propios ya identificados como diferentes de 0, se puede construir para cada grupo, una estimación preliminar de la matriz de carga de los factores ∆j con j = 1, · · · , c. Con cada estimaci´on de ∆, se construye una estimación de ft por medio de la relaci´on ˆf (j) t = ∆′ jYt que se establece desde los supuestos del modelo. PASO 8: Con cada una de estas estimaciones, se puede observar la hipótesis de no linealidad en ˆf (j) t haciendo uso de la prueba de Tsay (1998). Este paso complementa la metodología y dota al proceso de validez ya que se justifica la no linealidad del proceso de factores mediante su estimación, ya que en su estado de la naturaleza este es no observable. Bajo la estructura anterior, la siguiente sección de este documento ilustra diversos trabajos de simulación que evidencian la información que tienen las correlaciones canónicas para la identificación del modelo, haciendo evidente que la dinámica mostrada en la evolución de estos valores puede traer ideas sobre el número de factores pero además, sobre los puntos posibles en donde la variable de umbrales cambia el comportamiento del proceso de factores lo que lleva a identificar el n´umero de regímenes. | spa |
| dc.description.researcharea | Series de tiempo | spa |
| dc.format.extent | 46 páginas | spa |
| dc.format.mimetype | application/pdf | spa |
| dc.identifier.instname | Universidad Nacional de Colombia | spa |
| dc.identifier.reponame | Repositorio Institucional Universidad Nacional de Colombia | spa |
| dc.identifier.repourl | https://repositorio.unal.edu.co/ | spa |
| dc.identifier.uri | https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/86589 | |
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| dc.publisher | Universidad Nacional de Colombia | spa |
| dc.publisher.branch | Universidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá | spa |
| dc.publisher.faculty | Facultad de Ciencias | spa |
| dc.publisher.place | Bogotá, Colombia | spa |
| dc.publisher.program | Bogotá - Ciencias - Maestría en Ciencias - Estadística | spa |
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