Un ejemplo de una regla de Liebniz no ingenua

Abstract

Es sabido que el nacimiento del álgebra homológica se debió en gran parte a los resultados que en su tiempo se dieron sobre topología algebraica generando así las definiciones de complejos, homología y homotopía. Durante este trabajo se analiza la generalización de un módulo N-diferencial como en [5], donde el operador diferencial no satisface d2 = 0, sino dN = 0 para algún entero N ≥ 3 fijo, en el transcurso de esta discusión se adentra en los términos de homología, homotopía y álgebra N-diferencial. El análisis de estos conceptos esta intimamente relacionada con el q-cálculo y sus propiedades por lo que es conveniente estudiar algunos de sus principales resultados. Por último y con el fin de llevar esta teoría a la topología algebraica, se estudia el complejo de q-simplices, un ejemplo bastante natural de un módulo N-diferencial y además restringiendonos a variedades convexas definimos el producto cónico convexo el cual hace de este N-módulo, un ejemplo de una estructura que no cumple una regla de Leibniz ingenua. / Abstract It’s known that the birth of homological algebra was due largely to results that gave in its time the algebraic topology generating notions of complexes, homology and homotopy. In this paper, the generalization of a module N-differential is treated just like in [5], where the diffrential operator doesn’t satisfy d2 = 0 but dN = 0 for some integer fixed N ≥ 3, in the course of this discussion we enter into term such as homology, homotopy and N-differential algebra.The analysis of these conceptsis closely related to the q-calculus and its properties so it’s advisable to study some of the main results in q-calculus. Finally in order to bring this theory to algebraic topology, we study the complex of q-simplices, a very natural example of a N-module and besides if we restrict us to convex manifolds and we define the conic convex product then this N-differential module is an example of a structure with a Leibniz’s rule not naive.