Análisis de recuperación de las tasas de decaimiento en imágenes cerebrales potenciadas en T2 de resonancia magnética

Abstract

Resumen: Los métodos tipo Prony se usan en muchas aplicaciones para realizar el ajuste exponencial que corresponde a un conjunto de datos. En este trabajo se estudia una variante del método Prony que ha sido usada por Martín-Landrove et al. En un proceso de segmentación de imágenes cerebrales potenciadas en T2 de resonancia magnética. Se demuestra la equivalencia entre este método y el método conocido en la literatura como Prony modificado y se estudia la estabilidad de las soluciones computadas con respecto a la presencia de ruido en los datos. En particular se demuestra que el error relativo, en el cálculo de los parámetros lineales y no lineales del ajuste exponencial, es lineal con respecto al ruido en los datos. El análisis se basa en resultados clásicos que provienen del álgebra lineal, la teoría de la computación matricial y la teoría de estabilidad de raíces de polinomios. Aunque son varias las fuentes de ruido en la generación de imágenes de resonancia magnética, en este trabajo se considera que éstas están afectadas solamente por ruido tipo Rice y se implementa un nuevo proceso de filtrado bilateral en el dominio de las ondículas para reducir el ruido en las imágenes. El filtro propuesto es una modificación del elaborado por Kazubek y para mostrar su desempeño en la reducción del ruido, se usan imágenes sintéticas y se compara con el filtro original usando criterios cuantitativos y cualitativos. El efecto de la implementación de la variante del método Prony, con la adición del filtro, se ilustra con dos tipos de datos: usando una sucesión real de imágenes cerebrales de resonancia magnética y usando imágenes sintéticas solicitadas al portal Simulated Brain Web.

Abstract: Prony type methods are used in many applications to determine the exponential setting corresponding to a data set. In this thesis we study a variant of Prony method that has been used by Martin-Landrove et al. in a process of brain tissue segmentation given a sequence of T2 weighted MRI brain images. The equivalence between this method and the modified Prony method is proved and we analyze the stability of the computed solutions with respect to noise in the data set. In particular we show that the relative error, in the calculation of the linear and nonlinear parameters, is linear with respect to noise in the data. Our analysis is based on classical results from linear algebra, matrix computation theory and the theory of stability of polynomials roots. Here the MR images are considered to be affected only by Rician noise, and a new wavelet domain bilateral filtering process is implemented to reduce the noise in the images. This filter is a modification of Kazubek's and it is used on synthetic images to show the capability of the new procedure to suppress noise. To compare its performance with respect to the original filter, quantitative and qualitative criteria are used. The impact on the variant of Prony method, by adding the filter, is illustrated with two data sets, using a real sequence of brain MRI images and using synthetic images requested to Simulated Brain Web.