Una introducción al modelamiento de fenómenos físicos a través de funciones

Abstract

Un concepto central en el estudio de las matemáticas es el de función. El problema está en que los estudiantes al ingresar a sus estudios superiores, no tiene claro dicho concepto, esto radica en que al abordar el tema, por lo general lo que se da es el modelo matemático de algunas funciones, sin explicar su génesis, generando un tratamiento puramente operativo y sin significado, presentando dificultades en la comprensión e interiorización de dicho concepto, entre otros en la distinción de la variable dependiente y variable independiente, en el reconocimiento de una función en otras formas de representación, como fórmulas, tablas y gráficas; así como también el paso de una representación a otra. El trabajo que se presenta está basado en el estudio de dos fenómenos muy comunes en nuestro entorno como que son: Caída de un líquido por un orificio de diámetro conocido y el desplazamiento de una esfera por un plano inclinado; a partir de los cuales, la idea es construir la función que explica su comportamiento. La parte experimental se desarrolló con una muestra piloto, conformada por estudiantes de primer semestre universitario, en donde a partir de los datos tomados en los experimentos y utilizando algún software (Excel) realizar proceso matemáticos, como la regresión para obtener modelos matemáticos y seleccionar el más adecuado, de acuerdo a algún criterio; que para este caso será el coeficiente de determinación, simbolizado R2. La didáctica a utilizar en el presente trabajo, es el aprendizaje activo, en el cual el estudiante es quien participa en la construcción del modelo y por ende en la comprensión e interiorización del concepto. La meta principal que se pretende con este trabajo, es que el estudiante se acerque lo mejor posible a la función como modeladora de fenómenos físicos, a sus principios, a sus características y por supuesto sus aplicaciones en el mundo de las ciencias exactas y naturales.

Abstract. A central concept in the study of mathematics is that of function. The problem is that students entering their higher education, this concept is not clear, it is that to address the issue, usually what is given is the mathematical model of some functions, without explaining its genesis, generating purely operational treatment without meaning, presenting difficulties in understanding and internalization of the concept, including the distinction of the dependent and independent variable, in recognizing a role in other forms of representation, such as formulas, tables and graphs , and also the transition from one representation to another. The work presented is based on the study of two common phenomena in our environment that are: Fall of a liquid through an orifice of known diameter and the displacement of a sphere by an inclined plane, from which the idea is to build the function that explains their behavior. The experimental part was developed with a pilot sample, comprised of freshmen college, where from the data collected in the experiments and using some software (Excel) perform mathematical process, such as regression to obtain mathematical models and select the more appropriate, according to some criterion, which in this case is the coefficient of determination, R2 symbolized. The teaching to be used in the present The main goal intention with this work is that the student best approach to the function as modeling physical phenomena, its principles, features and of course their applications in the world of natural sciences.t work, is active learning, in which the student is a participant in the construction of the model and therefore in understanding and internalization of the concept. The intended main goal intention with this work is that the student best approach to the function as modeling physical phenomena, its principles, features and of course their applications in the world of natural sciences.