Ecología matemática en redes heterogéneas: persistencia y extinción bajo flujo unidireccional

Abstract

Se estudia la persistencia y la extinción de poblaciones de organismos en redes de drenaje heterogéneas mediante ecuaciones de advección-difusión-reacción y ecuaciones integro-diferenciales de salto dispersión definida sobre grafos métricos binarios. Se presenta una revisión unificadora de resultados de persistencia en poblaciones que se dispersan acorde a un proceso a advección-difusión con coeficientes que son constantes sobre las aristas del grafo. La población se enfrenta a extinción inminente si la solución cero de los modelos es un estado estable del sistema. Se hallan cotas para la tasa de reproducción crítica en términos de parámetros como la capacidad de carga del sistema, coeficientes de advección y difusión y la geometría de la red. Con análisis espectral se encuentra una relación entre las tasas de reproducción crítica de los modelos de advección-difusión-reacción y de salto-dispersión que caracteriza completamente la persistencia y/o la extinción en términos de los valores de velocidad del agua, longitud de los canales, áreas de sección transversal y difusividad a través de la red de drenaje