Distribuciones asimétricas para el trazo latente en modelos de teoría de respuesta al ítem con múltiples poblaciones

Abstract

En este documento, se propone un modelo para analizar datos provenientes de una prueba cuya población esta dividida en múltiples subpoblaciones. Se presenta un modelo de teoría de respuesta al ítem TRI con distribución normal asimétrica no centrada para los trazos latentes para múltiples poblaciones. Se muestran los resultados de la aplicación del modelo propuesto a una muestra de datos reales provenientes del Primer Estudio Internacional Comparativo sobre Lenguaje, Matemática y Factores Asociados en Tercero y Cuarto Grado (PERCE), que fue aplicada por el Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación; cuyos datos fueron suministrados por el ICFES. Para evaluar la construcción del modelo se realizó un estudio de simulación; el cual mostró que el algoritmo de estimación se encuentra bien especificado dado que recuperalos paŕametros de los conjuntos de datos simulados. Se concluye mediante una prueba de bondad de ajuste que cuando se tiene en cuenta la asimetría de los trazos latentes el modelo se ajusta tanto a los parámetros de los ítems como a los trazos de los individuos.Por otro lado, la implementación se realizó haciendo de Stan (Carpenter et al., 2017) que es un lenguaje de programación probabilística que se ha convertido en la herramienta que se esta utilizando en la actualidad para modelos y cálculos estadísticos de alto rendimiento.

Abstract: In this this thesis, it is proposed a model to analyze data coming from a testwhose population is divided into multiple subpopulations. We introduce an item theorymodel (IRT) with asymmetric normal distribution for the latent traits. The model isapplied to a real case data from the First International Comparative Study on Language,Mathematics and Factors Associates in the third and fourth grades (PERCE), which wasapplied by Latin American Laboratory for Evaluation of the Quality of Education. Datadata were supplied by Instituto Colombiano de Evaluacion de la Educación (ICFES). Toevaluate the algorithm is well specified since it retrieves the parameters of the simulateddata sets. We compare the proposed model with multi-group model (MGM), Bockand Zimoski, (1997). The results show that when the asymmetry of the latent traits istaken into account the proposed model has better fit for both the parameters of theitems and the latent traits of the individuals. The implementation was done by usingStan (Carpenter et al., 2017), which is a probabilistic programming language that hasbecome the tool that is currently being used for high performance statistical models andcalculations.