La integral definida en la noción de efecto acumulado. Una mirada para la formación en los primeros semestres de la Universidad

Abstract

El tema que se desarrolla en esta propuesta de acción pedagógica, aporta ideas para ayudar a solucionar uno de los problemas planteados en la Educación Matemática, referente a la caracterización de una posible intervención didáctica en el aula de clase, que procure el equilibrio entre el estudio, de lo que puede denominarse, la teoría de la integración y el conocimiento de estrategias o técnicas de integración. Un primer elemento que se tiene en cuenta, es el enfoque histórico-epistemológico del conocimiento matemático, donde por medio de la descripción evolutiva de los conceptos, se identifican algunos obstáculos en el avance del saber, originados principalmente por el paradigma de la época y el desarrollo conjunto de otros conceptos asociados. En segundo lugar, con base en algunos planteamientos clave de la Socioepistemología, entre ellos, asumir la enseñanza de la matemática de manera contextual y realizar estudios empíricos que muestren propuestas didácticas óptimas para la comprensión de los conceptos, se centra el interés en diseñar una motivación para el estudio de la integral definida, basada en algunas prácticas sociales cotidianas como predecir la acumulación de efectos locales. Esta vía es alternativa y complementaria de la causa original correspondiente a la cuadratura de curvas. Se asume que esta aproximación al concepto, acompañada del uso de herramientas informáticas que favorezcan la transformación de las diferentes representaciones de la integral, contribuirá a una mejor interpretación de su significado y uso en la solución de situaciones problema relacionadas con el cálculo de efectos acumulados.

Abstract. The topic to be developed in this pedagogical proposal seeks to provide ideas that actively aid in one of the problems raised in the education of Mathematics regarding the characterization of a didactic intervention in the actual classroom that provides some balance between the study of what may be called The Theory of Integrates and Strategy Knowledge or Integration Techniques. One of the first elements to take into account is the historic-epistemologic focus of mathematical knowledge, which by evolutionary description of concepts, identifies some obstacles in the pursuit of knowledge, originated mainly by the paradigm of the epoch and development alongside other associated concepts. Secondly, based on some key ideas of Socioepistemology, among them for instance, the one that states that Mathematics teaching is contextual and there must exist empirical studies that show didactic proposals aimed to archiving concept understanding; the interest of this work was focused on designing a way to motivate the study of the defined integrate based on everyday social practices such as the prediction of accumulated local effects. This way is alternative as it complements the original cause corresponding to the curve quadrature. It is assumed that this approximation to the concept, accompanies the use of computer tools that favor the transformation of different integrate representations and contributes to a better interpretation of its meaning and use in the solution of problematic situations related to the calculus of accumulated effects.