Diseños óptimos para discriminación y estimación en modelos no lineales

Abstract

En muchas áreas donde se hace uso de la estadística, como en Biología, Medicina, Química, Ingeniería, entre otras, se necesitan hacer experimentos con el fin de obtener información acerca de un fenómeno bajo estudio. Los resultados obtenidos dependen en gran medida de la buena planeación que se hace del experimento, además del presupuesto y tiempo disponible para realizarlo. En la mayoría de los experimentos son de gran relevancia los costos y el tiempo para la obtención de la información. Es importante, entonces, contar con una metodología estadística que garantice en cierta medida la obtención de la información en determinados factores asociados al problema, factores elegidos no arbitrariamente sino a partir de algún criterio estadístico que mida las bondades del objetivo u objetivos que se busquen con la investigación. En este trabajo se tiene como objetivo la construcción de un criterio de optimalidad general que tenga en cuenta múltiples objetivos tales como la discriminación entre dos modelos no lineales, la estimación de los parámetros en cada uno de los modelos y la estimación de funciones no lineales, solo la estimación de los parámetros. En el capítulo 2 se presentan varios conceptos básicos del área de farmacocinética que ayudan a entender el proceso de los modelos de compartimientos involucrados en el ejemplo del capitulo 4. Allí se ilustra el criterio de optimalidad propuesto en el escenario de farmacocinética. Además, para dar mayor completez a la teoría que se desarrolla se presentan algunos aspectos relacionados con los modelos de compartimientos. En el capítulo 3 se exploran los conceptos de optimalidad tanto para modelos lineales como no lineales. Se introducen los criterios de optimalidad a partir de funciones y matrices de información. Además, se construyen diseños óptimos para varios modelos y se presenta una versión completa y unificada de los teoremas de equivalencia presentados en los trabajos de Whittle (1973), Kiefer (1974) y Silvey y Titterington (1974). Se presentan las respectivas demostraciones. El capítulo 4 se basa en la búsqueda de los diseños óptimos es modelo dependiente, es decir los diseños dependen en gran medida del modelo bajo el cual se está describiendo el comportamiento de la variable de interés. En este trabajo se esta interesado en proponer un criterio de optimalidad con el fin de obtener diseños óptimos que permitan discriminar entre dos posibles modelos no lineales y además, que estimen tanto el vector de parámetros como varias funciones no lineales de los parámetros. Por ultimo en el capítulo 5 se presentan algunos tópicos relacionados con diseños óptimos exactos tanto para el caso de observaciones independientes como de observaciones dependientes. Se vera un método de redondeo para convertir en diseños exactos los diseños aproximados vistos en el capitulo anterior. A partir del cálculo de las eficiencias se compararan los diseños obtenidos por redondeo con aquellos diseños óptimos exactos en ambos casos, bajo independencia o bajo alguna estructura de correlación en los errores.