Una mirada al problema del Coquecigrue : algunas soluciones y estructuras algebraicas

Abstract

En esta tesis se investiga el problema del Coquecigrue, una generalización del Tercer Teorema de Lie que profundiza en la conexión entre la topología diferencial y las estructuras algebraicas. El Tercer Teorema de Lie, en su versión categórica, establece una equivalencia de categorías entre los grupos de Lie simplemente conexos y las álgebras de Lie sobre campos de números reales o complejos. Este resultado desempeña un papel fundamental en el estudio de las relaciones entre estas estructuras.

El trabajo se centra en el problema relacionado con las álgebras de Lie y los grupos de Lie, y se plantea como punto de partida para explorar diversas generalizaciones del Coquecigrue, cuya complejidad surge de la interacción entre la teoría de Lie y otras estructuras algebraicas, como los digrupos y los racks de Lie. A lo largo de la investigación se revisan las soluciones conocidas y se proponen nuevos enfoques para abordar este problema, con el propósito de extender dichas soluciones a casos más generales.

Este estudio ofrece nuevas perspectivas para la comprensión del Tercer Teorema de Lie y sus posibles generalizaciones, contribuyendo al desarrollo de un marco más amplio para el análisis de las estructuras algebraicas en topología diferencial. (Tomado de la fuente)

This thesis investigates the Coquecigrue problem, a generalization of Lie’s Third Theorem that deepens the connection between differential topology and algebraic structures. Lie’s Third Theorem, in its categorical formulation, establishes an equivalence of categories between simply connected Lie groups and Lie algebras over the fields of real or complex numbers. This result plays a fundamental role in the study of the relationships between these structures.

The work focuses on the problem related to Lie algebras and Lie groups, serving as a starting point for exploring various generalizations of the Coquecigrue, whose complexity arises from the interaction between Lie theory and other algebraic structures, such as digroups and Lie racks. Throughout the research, known solutions are reviewed and new approaches are proposed to address this problem, with the aim of extending such solutions to more general cases.

This study provides new perspectives for the understanding of Lie’s Third Theorem and its possible generalizations, contributing to the development of a broader framework for the analysis of algebraic structures in differential topology.