Anillos de Jacobson

Abstract

En este trabajo se demostrará la conmutatividad de ciertos Jn-anillos con una técnica propia y completamente diferente. Se desarrollará un método que involucro el uso de anillos de polinomios y que permite reducir el problema de demostrar la conmutatividad de un Jn-anillo, al problema de probar que cierto subanillo, de un anillo cociente, en un anillo de polinomios, es igual a todo el anillo. Como puede verse en el apéndice 2, es posible demostrar de manera elemental la conmutatividad de un Jn-anillo cuando n es un entero pequeño, por ejemplo para n=2, 3, 4,6. A partir de estas demostraciones se puede pensar hasta que punto es posible extender estos métodos de demostración, que no hacen uso del lema de zorn ni tampoco del teorema de Wedderburn, para probar la conmutatividad de los Jn-anillos. Se han hecho algunos intentos en esta dirección. Las ideas que aparecen en este trabajo fueron sugeridas por las demostraciones que aparecen en el apéndice 2. En todas estas demostraciones el camino seguido ha sido similar.