Functors between some categories of representations of finite growth

Abstract

Functorial relations between some categories arising from finite growth representation problems are established. We focus on the Four Subspace Problem and some of its subproblems. We define and analyze functors that map between the representation categories of these subproblems and the one corresponding to the quiver associated to the Four Subspace Problem. We study how these functors induce embeddings of the postprojective and preinjective components of the Auslander-Reiten quiver of the Kronecker problem into the corresponding components for the Auslander-Reiten quiver associated to the Four Subspace Problem. We also present new solutions to three of the subproblems considered: the Kronecker problem (via partially ordered sets with involution), and two problems corresponding to Euclidean quivers of types $\widetilde{A}_{2}$ (as a matrix problem) and $\widetilde{A}_{3}$ (approached via a reduction mechanism allowing the use of induction).

Establecemos relaciones functoriales entre algunas categorías que surgen de problemas de tipo de representación de crecimiento finito. Nos centramos en el Problema de los Cuatro Subespacios y algunos de sus subproblemas. Definimos y analizamos funtores que establecen correspondencias entre las categorías de representaciones de estos subproblemas y la correspondiente al carcaj asociado al Problema de los Cuatro Subespacios. Estudiamos cómo estos funtores inducen inmersiones de las componentes postproyectiva y preinyectiva del carcaj de Auslander-Reiten del problema de Kronecker en las componentes correspondientes del carcaj de Auslander-Reiten asociado al Problema de los Cuatro Subespacios. También, presentamos nuevas soluciones a tres de los subproblemas considerados: el problema de Kronecker (mediante conjuntos parcialmente ordenados con involución), y dos problemas correspondientes a carcajes euclidianos de tipos $\widetilde{A}_{2}$ (como un problema matricial) y $\widetilde{A}_{3}$ (mediante un mecanismo de reducción que permite el uso de inducción).