Doctorado en Ciencias - Matemáticas
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Item type: Ítem , Partial differential equations defined by the ϕ-Laplacian operator(Universidad Nacional de Colombia, 2026) Sánchez Monsalve, Diana Milena; Herrón Osorio, Sigifredo de Jesús; Am Análisis MatemáticoWe study the solvability of quasilinear boundary value problems that involve the phi-Laplacian operator and we obtained new results on the existence of solutions, as well as qualitative properties of them, distributed in three chapters. Firstly, we study classes of singular elliptic problems involving p-Laplacian operator with a homogeneous Dirichlet boundary condition. This p-Laplacian is a particular case of phi-Laplacian. In this chapter we discuss the existence and regularity of the purely singular problem. Then, we investigate the existence of positive solutions with respect to a parameter depending on the behavior of the nonlinearities at infinity and at the origin. We use sub-super solution techniques to prove our existence results. Secondly, we study the solvability of (p,q)-Laplacian problems with nonlinear reaction terms and nonhomogeneous Neumann boundary conditions. This operator, also known as the double phase operator, is also a particular case of the phi-Laplacian. Using variational methods and critical point theory, we prove the existence of weak solutions for the nonlinear problems. Finally, we establish the existence of a countably infinite family of radially symmetric solutions that exhibit sign variations. These solutions are obtained for a Dirichlet boundary value problem that incorporates the phi-Laplace operator. Our main tools are the shooting method, phase plane and energy analysis, which demand extensive use of a Pozohaev-type identity.Item type: Ítem , Functors between some categories of representations of finite growth(Universidad Nacional de Colombia, 2025-11-19) Medina Arellano, Gonzalo; Dorado Correa, Ivon Andrea; Medina Arellano, Gonzalo [0000000347299057]; Gonzalo Medina Arellano [Gonzalo-Medina-8]; Representaciones de Estructuras AlgebraicasFunctorial relations between some categories arising from finite growth representation problems are established. We focus on the Four Subspace Problem and some of its subproblems. We define and analyze functors that map between the representation categories of these subproblems and the one corresponding to the quiver associated to the Four Subspace Problem. We study how these functors induce embeddings of the postprojective and preinjective components of the Auslander-Reiten quiver of the Kronecker problem into the corresponding components for the Auslander-Reiten quiver associated to the Four Subspace Problem. We also present new solutions to three of the subproblems considered: the Kronecker problem (via partially ordered sets with involution), and two problems corresponding to Euclidean quivers of types $\widetilde{A}_{2}$ (as a matrix problem) and $\widetilde{A}_{3}$ (approached via a reduction mechanism allowing the use of induction).Item type: Ítem , Contribución al análisis de la dinámica de mercados sin stock a través de modelos matemáticos suaves a tramos(Universidad Nacional de Colombia, 2025) Molina Díaz , Oscar Emilio; Olivar Tost, Gerard; Sotelo Castelblanco, Deissy Milena; Abc DynamicsLos mercados desempeñan un papel fundamental en la actividad económica de cualquier país, actuando como motores del crecimiento, el desarrollo y el empleo. Dada su importancia, resulta esencial comprender su dinámica. Este estudio se centra en la modelación de la dinámica de un mercado sin stock mediante sistemas dinámicos suaves a tramos y procesos estocásticos. Los modelos propuestos describen el comportamiento del mercado a través de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), que capturan la relación entre variables clave como la oferta, la demanda y la capacidad de producción en desarrollo. Estas ecuaciones presentan discontinuidades en ciertas variedades denominadas superficies de conmutación, las cuales representan cambios bruscos en las decisiones de inversión basadas en los rendimientos esperados. Uno de los modelos planteados incorpora zonas de deslizamiento dentro de estas superficies, donde se analiza y prueba la estabilidad local de un pseudoequilibrio, tras definir el campo vectorial de Filippov que rige en dicha zona. Se demuestra la existencia de singularidades fold-fold, donde dos tangencias se cruzan dentro del sistema, indicando transiciones críticas en la dinámica del mercado, tales como cambios abruptos en los precios y en el comportamiento de la oferta y la demanda. A pesar del creciente uso de herramientas matemáticas y computacionales en el estudio de la dinámica de mercados, la literatura actual no ha abordado en profundidad el análisis de singularidades fold-fold en sistemas suaves a tramos dentro de este contexto. Las simulaciones numéricas evidencian los hallazgos teóricos, ilustrando el comportamiento de las trayectorias cerca de las superficies de conmutación y las regiones de deslizamiento. Además, la introducción de procesos de Markov deterministas a tramos (PDMP) permite modelar la incertidumbre y el comportamiento estocástico en la toma de decisiones de inversión. Así, este estudio contribuye a comprender cómo las discontinuidades y singularidades en los modelos matemáticos permiten justificar lo observado en un mercado real, destacando la aplicación de los sistemas dinámicos suaves a tramos y los procesos estocásticos en la toma de decisiones económicas (Texto tomado de la fuente).Item type: Ítem , Un modelo de pronostico con variables aleatorias escalares y funcionales temporal y espacialmente correlacionadas(Universidad Nacional de Colombia, 2024) Ocampo Rodriguez, David leonardo; Riaño Rojas, Juan Carlos; Serrano Suarez, Fabian Fernando; Ocampo Rodríguez, David Leonardo [0000000196986887]; Percepción y Control Inteligente (Pci)En este trabajo se lleva a cabo los desarrollos teóricos y computacionales necesarios para la estimación e inferencia de un modelo de regresión espacio temporal con respuesta escalar y con fines de predicción espacial y pronóstico, con variables explicativas funcionales que involucre la estructura de correlación existente. El modelo propuesto considera la respuesta escalar con dependencia espacial en un dominio continuo, incorporando esta dependencia mediante modelos de semivariograma y métodos de interpolación como el kriging ordinario. Las variables predictivas forman un campo aleatorio funcional multivariado modelado utilizando métodos de interpolación por cokriging. Aplicamos los mínimos cuadrados generalizados para estimar los parámetros, y luego lo implementamos utilizando datos climáticos de la región de Caldas para la validación (Texto tomado de la fuente)