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Doctorado en Ciencias - Matemáticas

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    Item type: Ítem ,
    Contribución al análisis de la dinámica de mercados sin stock a través de modelos matemáticos suaves a tramos
    (Universidad Nacional de Colombia, 2025) Molina Díaz , Oscar Emilio; Olivar Tost, Gerard; Sotelo Castelblanco, Deissy Milena; Abc Dynamics
    Los mercados desempeñan un papel fundamental en la actividad económica de cualquier país, actuando como motores del crecimiento, el desarrollo y el empleo. Dada su importancia, resulta esencial comprender su dinámica. Este estudio se centra en la modelación de la dinámica de un mercado sin stock mediante sistemas dinámicos suaves a tramos y procesos estocásticos. Los modelos propuestos describen el comportamiento del mercado a través de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), que capturan la relación entre variables clave como la oferta, la demanda y la capacidad de producción en desarrollo. Estas ecuaciones presentan discontinuidades en ciertas variedades denominadas superficies de conmutación, las cuales representan cambios bruscos en las decisiones de inversión basadas en los rendimientos esperados. Uno de los modelos planteados incorpora zonas de deslizamiento dentro de estas superficies, donde se analiza y prueba la estabilidad local de un pseudoequilibrio, tras definir el campo vectorial de Filippov que rige en dicha zona. Se demuestra la existencia de singularidades fold-fold, donde dos tangencias se cruzan dentro del sistema, indicando transiciones críticas en la dinámica del mercado, tales como cambios abruptos en los precios y en el comportamiento de la oferta y la demanda. A pesar del creciente uso de herramientas matemáticas y computacionales en el estudio de la dinámica de mercados, la literatura actual no ha abordado en profundidad el análisis de singularidades fold-fold en sistemas suaves a tramos dentro de este contexto. Las simulaciones numéricas evidencian los hallazgos teóricos, ilustrando el comportamiento de las trayectorias cerca de las superficies de conmutación y las regiones de deslizamiento. Además, la introducción de procesos de Markov deterministas a tramos (PDMP) permite modelar la incertidumbre y el comportamiento estocástico en la toma de decisiones de inversión. Así, este estudio contribuye a comprender cómo las discontinuidades y singularidades en los modelos matemáticos permiten justificar lo observado en un mercado real, destacando la aplicación de los sistemas dinámicos suaves a tramos y los procesos estocásticos en la toma de decisiones económicas (Texto tomado de la fuente).
  • Miniatura
    Item type: Ítem ,
    Un modelo de pronostico con variables aleatorias escalares y funcionales temporal y espacialmente correlacionadas
    (Universidad Nacional de Colombia, 2024) Ocampo Rodriguez, David leonardo; Riaño Rojas, Juan Carlos; Serrano Suarez, Fabian Fernando; Ocampo Rodríguez, David Leonardo [0000000196986887]; Percepción y Control Inteligente (Pci)
    En este trabajo se lleva a cabo los desarrollos teóricos y computacionales necesarios para la estimación e inferencia de un modelo de regresión espacio temporal con respuesta escalar y con fines de predicción espacial y pronóstico, con variables explicativas funcionales que involucre la estructura de correlación existente. El modelo propuesto considera la respuesta escalar con dependencia espacial en un dominio continuo, incorporando esta dependencia mediante modelos de semivariograma y métodos de interpolación como el kriging ordinario. Las variables predictivas forman un campo aleatorio funcional multivariado modelado utilizando métodos de interpolación por cokriging. Aplicamos los mínimos cuadrados generalizados para estimar los parámetros, y luego lo implementamos utilizando datos climáticos de la región de Caldas para la validación (Texto tomado de la fuente)