Operator theory in dynamical network systems

Abstract

We provide a data-driven synthesis framework for some complex systems. The proposed fra- mework relies on the linear operator theory involving the Koopman operator. Our first results employ Koopman-based lifting for the identification of linear models from the data both un- der the controlled and uncontrolled settings. Spectral analysis of Koopman and its adjoint Perron-Frobenius operator helps us identify the invariant structure and dominant modes for the reduced-order representation from the data. Our second result is a design methodology of a model-free and decentralized control strategy for interconnected systems. We provi- de a predictive control for decoupling the systems using the linear operator. Additionally, we address a distributed output regulation algorithm for the leader-follower heterogeneous multi-agent system with unknown leader dynamics. The leader modeling is learned through the Koopman operator and the regulator is developed using optimal control theory. Finally, we develop a technique using the Koopman operator to obtain a data-driven continuous-time optimization algorithm for solving constrained optimization problems using its connection with dynamical systems for numerical algorithms. (Text taken from source)

En esta tesis proporcionamos un marco de síntesis basado en datos para algunos sistemas complejos. El marco propuesto se basa en la teoría del operador lineal que involucra al operador de Koopman. Nuestros primeros resultados emplean el espacio Koopman-lifted para la identificación de modelos lineales a partir de los datos, tanto en entornos controlados como no controlados. El análisis espectral de Koopman y su operador adjunto Perron-Frobenius nos ayuda a identificar la estructura invariante y los modos dominantes para la representación de orden reducido a partir de los datos. Nuestro segundo resultado es una metodología de diseño de una estrategia de control descentralizada y sin modelo para sistemas interconectados. Proporcionamos un control predictivo para el desacoplamiento de los sistemas mediante el operador lineal. Además, abordamos un algoritmo de regulación de salida distribuida para el sistema heterogéneo de múltiples agentes tipo líder-seguidor con una dinámica de líder desconocida. El modelo de líder se aprende a través del operador de Koopman y el regulador se desarrolla utilizando la teoría de control óptimo. Finalmente, desarrollamos una técnica utilizando el operador de Koopman para obtener un algoritmo de optimización de tiempo continuo basado en datos para resolver problemas de optimización restringida usando su conexión con sistemas dinámicos para algoritmos numéricos.