Problemas de sucesiones recurrentes

Abstract

La mayoría de textos de análisis tienen bastante material sobre los temas básicos de sucesiones, mas cuando el lector quiere profundizar en ciertos tópicos, la bibliografía es escasa y dispersa. En el texto Sucesiones recurrentes he querido profundizar en algunos temas e incorporar un numero importante de ejemplos y ejercicios que pueden ser material de apoyo para un curso avanzado de la carrera de matemáticas o para los primeros cursos de posgrado. El libro esta dividido en nueve capítulos numerados que contienen las soluciones de los ejercicios propuestos en el libro Sucesiones recurrentes y cinco mas con ejercicios adicionales. En los primeros dos capítulos, los ejercicios buscan afianzar los conceptos de igualdad asintótica entre series, de sucesión de variación acotada, la regla de L’Hˆopital para series y trabajar exhaustivamente los casos. Los siguientes tres capítulos contienen las soluciones de los ejercicios sobre sucesiones recurrentes de primer orden de la forma Xn+1 = An Xn + Bn, como caso mas general que el de recurrencia de primer con coeficientes constantes. La recurrencia fraccionaria de primer orden de la forma xn+1 = an − bn xn es el tema de los ejercicios del capıtulo sexto, y en el séptimo se resuelven los que corresponden al tema de la recurrencia de segundo orden. Los ejercicios sobre fracciones continuas se estudian en el capıtulo octavo como aplicación de las sucesiones recurrentes aplicando los cuatro criterios de convergencia conocidos, y en el capıtulo noveno se trata la formula lineal de recurrencia de segundo orden con coeficientes variables. (texto tomado de la fuente)