El problema de Gauss del número de clases uno en cuerpos cuadráticos imaginarios

Abstract

El objetivo de este trabajo es presentar una demostración del problema de número de clases 1 de Gauss. Para esto, en el primer capítulo se mostrará la relación entre formas cuadráticas binarias y clases de ideales, de esa manera se mostrará que cada uno de los cuerpos cuadráticos enunciados tiene número de clases igual a 1. Posteriormente, en el segundo capítulo, usando la teoría de órdenes de un cuerpo cuadrático imaginario, se mostrará un resultado que relaciona h(m^2d) con h(d), y se enunciarán los resultados de la teoría del cuerpo de clases necesarios para analizar la prueba, entre ellos algunos resultados de funciones modulares. Al finalizar, usando las herramientas desarrolladas presentaremos una versíon moderna del argumento de Heegner para el problema del número de clases de Gauss. (Texto tomado de la fuente)

Abstract: The goal of this work is shows one proof of The Problem of Number of 1 Classes from Gauss. For this, in the first chapter it will show the relation between binary cuadratic forms and ideals' classes; thus it will show that everyone of cuadratic fields listed, has the number of classes equal to 1. Later, in second, using order's theory from cuadratic imaginary field, it will show a result who relates h(m^2d) and h(d), and it will list the results of class field theory required to ends the proof, among them some results of modular functions. Finally, using the tools that it has presented previously, it will present a version from Heegner argument of the number of classes problem form Gauss.