Teoría de números [para principiantes] : problemas, ejercicios y soluciones con Mathematica®

Abstract

En la formación de toda persona que se dedique a la enseñanza o al estudio de las matemáticas, a cualquier nivel, no puede faltar un curso introductorio de teoría de números. Esta hermosa teoría ha sido llamada por K. F. Gauss la reina de las matemáticas. La simplicidad de su objeto, la elegancia y diversidad de sus métodos, así como la formulación sencilla de numerosos problemas no resueltos hacen de esta disciplina una de las áreas más fascinantes del universo matemático. Varias universidades del país han adoptado como texto guía en su curso de teoría de números el libro Teoría de números [para principiantes][10]. Este hecho produjo una interacción entre autores, profesores y estudiantes, y arrojó la necesidad de tener un material de acompañamiento y suplemento no solo para los docentes, sino también para los estudiantes que se interesaban en novedosas y variadas maneras de resolver los ejercicios planteados, y que pudiera incluir algunos ejercicios adicionales. Esto motivó a los presentes autores, Gustavo N. Rubiano como coautor del texto inicial y José L. Ramírez como profesor del curso que utilizó el texto, a unir esfuerzos y redactar el presente escrito con la finalidad de que acompañe al estudiante no solo en la solución de los ejercicios, sino, y más importante aún, en la búsqueda de la respuesta a la pregunta ¿por qué no he podido resolver este ejercicio?, la cual debe conducir a detectar y revisar el concepto que no ha sido totalmente comprendido. En este libro se ofrece una introducción breve y eficiente de los resultados que se utilizan en el tema principal de cada capítulo. Estos resultados son tomados del texto Teoría de números [para principiantes][10], en el que se encuentran sus demostraciones respectivas. Creemos satisfacer con este libro la necesidad de un texto que acompañe de manera eficiente y sencilla a los estudiantes de las carreras y licenciaturas de matemáticas ofrecidas por nuestras universidades, ya sea que utilicen o no el texto [10]. A fin de ubicar este libro en un contexto moderno y dinámico, hemos introducido donde es posible, y a lo largo del texto, un número de algoritmos y ejemplos resueltos con el lenguaje de programación Mathematica® para resolver de manera eficiente algunos problemas de la teoría de números. Este programa tiene una interfaz en línea, Wolfram Cloud, donde es posible correr gratuitamente los comandos introducidos en este texto. Es importante resaltar que este libro no pretende ser una guía de programación en Mathematica®. Nuestra intención es persuadir a los lectores de que Mathematica® es una herramienta para ayudar en la solución de problemas, además de que permite experimentar y hacer conjeturas relacionadas con los diferentes conceptos que se van introduciendo a lo largo del texto. Los lectores interesados en conocer más detalles sobre el uso de Mathematica® en la resolución de problemas pueden consultar las referencias [3, 9, 26]. Finalmente, queremos expresar nuestra gratitud a todas las personas que leyeron el libro antes de su publicación, en particular, a nuestros estudiantes y a los revisores, quienes nos hicieron llegar sus valiosos comentarios y sugerencias, los cuales tuvimos en cuenta para la preparación de la presente edición. (Texto tomado de la fuente)