El problema de Cauchy asociado a la ecuación de Gardner-Burgers periódico

Abstract

En este trabajo se trata el buen planteamiento tanto local como global en el caso periódico de la ecuación. [Fórmula] conocida como la ecuación de Gardner-Burgers. Específicamente estudiaremos el problema de valor inicial [Fórmula]. Para ello se ha dividido el trabajo en cuatro capítulos de la siguiente manera: en el primer capítulo recordamos algunos resultados, los cuales serán de utilidad en el desarrollo del trabajo. En el segundo capítulo se estudia la buena colocación tanto local como global del problema (2) en los espacios de Sobolev H^s, para s1/2 en el caso local y para s1 en el caso global, pero con dato inicial suficientemente pequeño. El tercer capítulo, aborda la existencia de soluciones del problema en espacios de Bourgain, obteniendo soluciones para s-1/4. Por último, el texto presenta un Apéndice en el que se compilan los principales resultados utilizados en el capítulo tres (Texto tomado de la fuente).

In this work it is treated the local and global well posedness for the Garner-Burgers equation [Formula] known as Gardner-Burgers´equation. It will be specifically the problem of initial data [Formula]. To ilustrate, this work been divided in four chapters as follows: in the first one it is reminded some results which will be useful to develop this work. In the second one it is studie local and global well posedness setting of the problem (2) in the sobolev spaces, for s12 in the local case and s1 in the global case, but with sufficiently small initial data. In the third chapter, It is shown the existence of problem (2) solutions at Bourgain´spaces, obtaining solutions for s1/4. Finally used in the chapter three.