Análisis de un método de Galerkin discontinuo hibridizable para el problema de generación de energía en celdas fotovoltaicas

Abstract

En este documento proponemos un método Galerkin discontinuo hibridizable (HDG) para analizar el problema de absorción y generación de energía en celdas fotovoltaicas. Para aproximarnos gradualmente al problema consideramos tres tipos de problemas en los cuales definimos las ecuaciones de Maxwell en régimen armónico en un dominio no homogéneo y les adicionamos condiciones de frontera y de propagación de onda. Para garantizar que el método HDG propuesto está bien puesto se introduce una condición de no compresibilidad por medio de un multiplicador de Lagrange. Además, para los dos primeros problemas demostramos que el esquema HDG es localmente conservativo, consistente y que tiene una única solución. Posteriormente, para el primer problema verificamos numéricamente los órdenes de convergencia teóricos, los cuales fueron óptimos y los obtuvimos mediante un argumento de dualidad, en el cual usamos operadores de proyección adecuados para deducir estimativos de error en la norma $\mathrm{L}^2$. Para el problema tres que es más cercano a la realidad, realizamos una formulación completa del método HDG y mostramos los primeros pasos de lo que sería un análisis de existencia y unicidad.