Discrete stratified Morse theory for 2-dimensional simplicial complexes

Abstract

The main objective of this thesis is to analyze a generalization of Morse's theory in the case of stratified spaces. The content is divided into three main parts. In the first part we present the background of the classical Morse theory, the discrete Morse theory of Forman and the stratification of a certain type of topological spaces. In the second part we describe the basic concepts in classical complexity and parameterized complexity. In the last part we analyze two main topics: Lewiner's algorithm for 2-simplicial complexes and the analysis of the complexity of the problem of finding Morse functions in the case of parameterized complexity.

El objetivo principal de esta tesis es analizar una generalización de la teoría de Morse en el caso de espacios estratificados. El contenido se divide en tres partes principales. En la primera parte presentamos los antecedentes de la teoría de Morse clásica, la teoría de Morse discreta de Forman y la estratificación de un cierto tipo de espacios topológicos. En la segunda parte describimos los conceptos básicos en complejidad clásica y complejidad parametrizada. En la última parte analizamos dos temas principales: el algoritmo de Lewiner para complejos 2-simpliciales y el análisis de la complejidad del problema de encontrar funciones de Morse en el caso de la complejidad parametrizada.