Análisis de un esquema de diferencias finitas para la solución numérica de una ecuación de convección difusión fraccionaria

Abstract

The nonlinear time fractional convection diffusion equation (TFCDE) is obtained from a standard nonlinear convection difusion equation by replacing the first-order time derivative with a fractional derivative (in Caputo sense) of order 2 (0; 1). Developing numerical methods for solving fractional partial differential equations is of increasing interest in many areas of Science and Engineering. In this thesis an explicit conservative finite difference scheme for TFCDE is introduced. We find its CFL condition and prove encouraging results regarding stability, namely, monotonicity, the TVD property and several bounds. Illustrative numerical examples are included in order to evaluate potential uses of the new method. Finally, we develop a graphical user interface (GUI) based in tool GUIDE of MATLAB for numerical solution TFCDE

Resumen: La ecuación de difusión- convección en el tiempo fraccional no lineal (TFCDE), es obtenido desde una ecuación de difusión - convección no lineal estándar reemplazando la derivada temporal de primer orden, con una derivada fraccional (en el sentido de Caputo) de orden entre 0 y 1. El desarrollo de métodos numéricos que solucionen ecuaciones de este tipo tiene gran interés en muchas áreas de la ciencia y la ingeniera. En esta tesis nosotros introducimos un esquema de diferencias finito conservativo para resolver una TFCDE. Nosotros encontramos su condición CFL y probamos resultados interesantes sobre estabilidad, monotonía, una propiedad TVD y varias cotas. Se desarrollan ejemplos numéricos para evaluar el potencial uso del nuevo método numérico. Finalmente, desarrollamos una interface gráfica (GUI) basados en la herramienta GUIDE de MATLAB para solución numérica de TFCDE