Maestría en Ciencias - Matemática Aplicada

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Sobre la controlabilidad de un problema de frontera libre para la ecuación del calor
(Universidad Nacional de Colombia, 2024) Martinez Gonzalez, Geraldin; Gallego Restrepo, Fernando Andres
La tesis de maestría aborda la problemática de la controlabilidad en problemas de frontera libre, introduciendo un enfoque que incluye la presencia de un control interno y explora una variante adicional que implica un retardo en el tiempo dentro del modelo. Dividida en cinco capítulos, comienza estableciendo los principios fundamentales de la teoría de control, especialmente aplicados a ecuaciones parabólicas. Luego, revisa el estado actual de la investigación en cuanto a la controlabilidad interna en problemas de frontera libre para la ecuación del calor en una dimensión. Posteriormente, presenta nuevos hallazgos y resultados relacionados con este problema, pero considerando la influencia de un retardo interno en el tiempo. En el último capítulo, se derivan conclusiones significativas de la investigación realizada y se proponen posibles direcciones para futuros trabajos. Además, se incluye un apéndice que proporciona información complementaria relevante. La tesis ofrece una contribución valiosa al campo, al abordar de manera integral la controlabilidad en problemas con características específicas como la presencia de un control interno y el efecto del retardo en el tiempo (Texto tomado de la fuente).
Sobre la dinámica del convertidor Buck-Boost controlado con ZAD
(Universidad Nacional de Colombia, 2023) Londoño Patiño, Diego Alejandro; Casanova Trujillo, Simeón
En esta tesis de maestría, se lleva a cabo un estudio analítico y numérico de la dinámica de un convertidor Buck-Boost cuando se controla utilizando la técnica de dinámica de promediado cero (ZAD). Para analizar el sistema, éste se discretiza por medio del mapa de Poincaré, que consiste en tomar muestras del sistema en cada período de conmutación. Con esta metodología, se determina la existencia y estabilidad de órbitas 1T y 2T periódicas. Además, se investiga la presencia de caos mediante simulación numérica de los diagramas de bifurcación y los exponentes de Lyapunov y finalmente, se controla el caos presente utilizando la técnica de control por inducción al punto fijo (FPIC) (Texto tomado de la fuente)
Estudio y análisis de un modelo determinístico SIQR para la transmisión del cólera
(Universidad Nacional de Colombia, 2023) Córdoba Rodríguez, Camila Alejandra; Blanco-Castañeda, Liliana
La pandemia de Covid-19 es reflejo de las consecuencias de las enfermedades infecciosas. Parte de la respuesta ante tales riesgos para la salud pública, incluye la posibilidad de entender y predecir la dinámica de los contagios y, a partir de ello, tomar decisiones oportunas. Es aquí donde las matemáticas aplicadas a la epidemiología destacan como una herramienta fundamental. Una forma de entender la evolución de una epidemia es mediante la aplicación de modelos compartimentales, ajustados a las características propias de cada enfermedad. Estos agrupan a la población en varios compartimientos, dependiendo de su condición médica. Modelos epidemiológicos como el SIQR pueden ser adaptados para predecir el comportamiento de enfermedades como el cólera, que, como lo evidencian los acontecimientos más recientes vividos en Siria y Haití, pueden llegar rápidamente a pasar de un brote a una epidemia difícil de controlar, si no se toman las medidas de control adecuadas. En vista de lo anterior, este trabajo estudia y analiza un modelo determinístico SIQR para la transmisión del cólera. Además, se realiza simulación numérica usando el lenguaje de programación Python, que permita observar la dinámica de la enfermedad desde la evolución de los diferentes grupos poblacionales en el tiempo. Se realiza el análisis de sensibilidad al número reproductivo básico, el cual permite evaluar estrategias de control. También se diseña una interfaz web, utilizando la librería Streamlit, que permite evidenciar la respuesta de la dinámica del modelo, en función de los parámetros. Esta sirve como insumo para estudios posteriores. el análisis de sensibilidad al número reproductivo básico (Texto tomado de la fuente)
Estudio de la reducción del sobreajuste en arquitecturas de redes neuronales residuales ResNet en un escenario de clasificación de patrones
(Universidad Nacional de Colombia, 2023) Chacón Chamorro, Manuela Viviana; Riaño Rojas, Juan Carlos; Gallego Restrepo, Fernando Andrés; Chacón Chamorro, Manuela [0000166834]; Pcm Computational Applications
Las redes neuronales artificiales son una técnica de aprendizaje automático inspirada en el funcionamiento biológico de las neuronas, actualmente soportan gran parte de la denominada Inteligencia Artificial. Pese a su notable evolución estos algoritmos presentan el problema de sobreajuste, "memorización de los datos de entrenamiento", lo cual disminuye la capacidad de generalización. En este trabajo se estudió el sobreajuste en un escenario de clasificación de patrones y se determinó un método para resolver el problema. Este estudio se realizó para la arquitectura de neuronal residual (ResNet) y se sustentó en el análisis de las propiedades matemáticas de la función que representa esta estructura, en particular, la continuidad de Lipschitz. La validación del método se realizó comparando su desempeño con las técnicas convencionales de reducción de sobreajuste: la regularización L1, L2 y Dropout. Variando la profundidad de la red se realizaron dos experimentos de clasificación con los conjuntos de datos Digits y Fashion de MNIST. También se efectuaron pruebas en arquitecturas definidas para 3 conjuntos de datos convencionales y 3 de datos sintéticos. Adicionalmente, se realizaron dos experimentos que incluyeron imágenes adversarias. El método desarrollado presenta un desempeño destacable logrando: comportamiento similar en las curvas de aprendizaje para entrenamiento y prueba, menor variabilidad del modelo al cambiar el conjunto de entrenamiento, reducción de la cota de Lipschitz, tolerancia a las pruebas adversarias. En síntesis, el método propuesto resultó idóneo en la reducción del sobreajuste en las arquitecturas residuales de los experimentos y tolera de manera sobresaliente ataques adversarios. (Texto tomado de la fuente)
Estudio comparativo de los métodos de diagnóstico para modelos lineales mixtos y modelos lineales generalizados
(Universidad Nacional de Colombia, 2022) Morales Foronda, Andrés Felipe; Esteban Duarte, Nubia
Muchos fenómenos de la naturaleza pueden ser representados por medio de modelos estadísticos de forma satisfactoria y, para validar estos modelos, los métodos de diagnóstico resultan ser herramientas muy útiles para la verificación de un buen ajuste. La aplicación de los métodos de diagnóstico es relativamente sencilla para modelos de regresión lineal clásicos, sin embargo el proceso es más complicado cuando se consideran modelos más generales y con fuentes adicionales de variabilidad, como es el modelo lineal mixto o modelos con respuesta binaria o de conteo, como es el caso de modelos lineales generalizados y modelos lineales generalizados mixtos, que en general requieren el uso de técnicas de análisis de residuales y de sensibilidad más complejas. En este trabajo se presentan diferentes estrategias relacionadas con el diagnóstico de modelos, introduciendo tanto los enfoques clásicos, que son habitualmente utilizados, así como los enfoques más recientes. Las metodologías derivadas serán estudiadas para modelos lineales mixtos, modelos lineales generalizados y modelos lineales generalizados mixtos, enfatizando su utilización en diferentes aplicaciones. (Texto tomado de la fuente)
Existence of positive solutions for a Semipositone fractional p-Laplacian problem
(Universidad Nacional de Colombia, 2023) López Morales, Camila; Lopera Arias, Emer de Jesus
In this thesis we will make a brief study of Fractional Sobolev spaces. We will give two equivalent de nitions of these spaces using interpolation spaces and the Fourier transform in the case p = 2. Finally, we prove the existence of at least one positive solution for the nonlocal semipositone problem. (Texto tomado de la fuente)
Caos robusto en un mapa estroboscópico discontinuo de dimensión dos
(Universidad Nacional de Colombia, 2022) Paz Paternina, Juan Fernando; Amador Rodríguez, Andrés Felipe; Casanova Trujillo, Simeón
En este trabajo se muestra la existencia de caos robusto en el mapa estroboscópico asociado a una forma canónica normalizada de sistemas lineales discontinuos definidos a trozos de dimensión dos (PWL por las siglas en ingles). El trabajo consta de 5 capítulos. En el primer capítulo damos un estudio riguroso de algunos conceptos y resultados esenciales de mapas discretos reportados en la literatura. En el segundo capítulo presentamos la forma canónica normalizada para sistemas lineales discontinuos definidos a trozos, estudiamos algunas propiedades de este sistema y presentamos algunos mecanismos para generar ciclos límite en este sistema reportados en la literatura. El tercer capítulo presenta el mapa estroboscópico asociado a la forma canónica normalizada y estudia algunas propiedades de este mapa dadas en la literatura, como la matriz exponencial, la estabilidad de sus ´orbitas y nuestros propios resultados sobre los exponentes de Lyapunov de este mapa. En el cuarto capítulo se utilizan los resultados presentados en los capítulos anteriores para estudiar la existencia de caos robusto en el mapa estroboscópico para el caso foco e introducimos a un pequeño estudio de caos robusto en el caso silla. Finalmente en el quinto capítulo presentamos una aplicación del caos robusto en mapas discretos a la encriptación de imágenes, diseñando un esquema de encriptación e implementándolo con el mapa estroboscópico en una región caótica de parámetros (Texto tomado de la fuente)
Sobre un principio de Ortega y las propiedades de estabilidad lineal de respuestas periódicas con simetrías en osciladores tipo MEMS
(Universidad Nacional de Colombia, 2022) Murcia Terranova, Larry; Núñez López, Daniel Elias; Casanova Trujillo, Simeón; Murcia Terranova, Larry [0000-0001-9274-0708]; Murcia Terranova, Larry [57223219759]
En este trabajo se obtiene un novedoso resultado de existencia de respuestas periódicas impares con ciertas propiedades nodales en el contexto de una familia general de osciladores no lineales con simetrías, que en particular tienen aplicaciones en el área de los osciladores tipo MEMS o sistemas micro electromecánicos (Younis, 2011). Más aún, en el contexto de un modelo MEMS electrostático tipo peine con una fuerza restauradora no lineal cúbica, se obtiene un novedoso resultado sobre la existencia de respuestas periódicas impares con ciertas propiedades nodales, y la estabilidad en el sentido lineal de algunas soluciones encontradas cuando la amplitud de la componente AC en el voltaje de entrada es suficientemente pequeña. Algunas simulaciones y resultados de continuación numérica son presentados con el objetivo de validar numéricamente los resultados analíticos para el MEMS tipo peine considerado. Los resultados principales de este trabajo se obtienen mediante la aplicación del principio variacional de R. Ortega (Ortega, 2016), la técnica de truncamiento, cotas a priori de soluciones periódicas para osciladores no lineales y la estrategia perturbativa introducida en (Cen et al., 2020) para la estabilidad en el sentido lineal. (Texto tomado de la fuente)
Modelos de Ecuaciones Estructurales: Conceptos y Aplicaciones
(Universidad Nacional de Colombia, 2021) Brand Uribe, Yehidy; Esteban Duarte, Nubia
La metodología de ecuaciones estructurales (SEM, por sus siglas en Inglés, Structural Equation Modeling) es una técnica estadística multivariada, relativamente nueva, que combina tanto la regresión lineal múltiple como el análisis factorial. Permite al investigador no solo evaluar las muy complejas interrelaciones de dependencia entre las variables, sino también incorporar los efectos del error de medida sobre los coeficientes estructurales al mismo tiempo. A través de la revisión de artículos científicos, se destaca la importancia de los modelos de ecuaciones estructurales en las más diversas áreas del conocimiento, particularmente sus aplicaciones se han extendido al área de Neuropsicología, siendo propuestos varios modelos para explicar los dominios cognitivos, pero a pesar de este avance, todavía hay varias líneas de investigación donde se hace relevante el estudio y la aplicación de la teoría asociada a ecuaciones estructurales. En este trabajo se realiza una formalización teórica asociada a la metodología de ecuaciones estructurales partiendo desde la fundamentación matemática del análisis factorial. Estas metodologías son aplicadas a un conjunto de datos reales del Proyecto “Corazones de Baependi” (Processo Fapesp 2007/58150-7) del Laboratorio de Genética y Cardiología Molecular (Incor/USP). Entre los objetivos de este Proyecto están involucradas investigaciones que hacen referencia a las funciones cognitivas que son las capacidades mentales de una persona relacionadas a la memoria, la atención, el lenguaje y un aspecto muy importante que son las funciones ejecutivas (Friedman y Miyake, 2017) que será el foco de la aplicación del presente trabajo. (Texto tomado de la fuente)
Estudio de las técnicas de reducción de dimensión basadas en componentes principales: Análisis de componentes principales no lineales
(Universidad Nacional de Colombia, 2021) Giraldo Otálvaro, Juan David; Esteban Duarte, Nubia; Martínez Aragón, Aymara
En la estadística multivariada un gran desafío en el manejo correcto de grandes cantidades de datos es el análisis de variables de carácter cuantitativo y cualitativo al mismo tiempo, es decir, análisis de datos mixtos. En lo relacionado al tratamiento de datos solamente cuantitativos existen varias técnicas que ayudan en la reducción de la dimensión, en donde el Análisis de Componentes Principales (PCA) es la metodología de mayor relevancia. Para el análisis de datos mixtos, la técnica de Análisis de Componentes Principales proporciona una base fundamental para otras técnicas multivariadas como lo es el Análisis de Componentes Principales No Lineales (NLPCA), la cual no está muy bien documentada y tal vez aplicada sin la rigurosidad que la teoría requiere. Por otro lado, su uso no ha sido extendido a la metodología de las cartas de control como herramienta que apoya la gestión de calidad desde un punto de vista analítico. Por lo anterior, en este trabajo se describe de forma teórica la metodología de Análisis de Componentes Principales y se formaliza una técnica que permita el procesamiento de datos mixtos con el fin de facilitar la reducción de dimensión bajo el marco del PCA seleccionando la técnica de Análisis de Componentes Principales No Lineales (NLPCA), la cual incluye en su procesamiento la cuantificación óptima de datos cualitativos de manera no lineal con el fin de encontrar las mejores relaciones entre las variables. Se propone adaptar las cartas de control desarrolladas para variables múltiples y componentes obtenidas a partir del PCA, a las técnicas NLPCA obteniendo herramientas novedosas de gran interés para la interpretación de datos. Las metodologías descritas son aplicadas a un conjunto de datos reales pertenecientes al Proyecto “Corazones de Baependi” (Processo Fapesp 2007/58150-7) del Laboratorio de Genética y Cardiología Molecular (Incor/USP). (Texto tomado de la fuente)
Estudio de nuevos modelos epidemiológicos compartiméntales con inafectabilidad estocástica y movilidad
(Universidad Nacional de Colombia, 2021) Gallego Murillo, Jarvin Jeffrey; Londoño Londoño, Jaime Alberto
Based on the study of recent and classical epidemiological models, we present a susceptible-infected-recovered (SIR) epidemiological compartment model in different regions encompassing the movement of individuals among such regions. In the first chapter, preliminaries of stochastic analysis are presented, which are needed to develop the theory. In the second chapter, we propose a stochastic model having as a starting point the SIR model. The feasibility of the model is demonstrated when assuring the existence and uniqueness of the solutions. Apart from showing a lack of explosion in the solutions and the positivity of the solutions, it is also shown a stability condition for the process of the sum of infected individuals in the regions. Also, we relate this result with the deterministic case and the extinction of the infection in a single region. In the third chapter, some numerical simulations were conducted explaining the implemented numerical method and comparing such solutions to the deterministic case.
Modelo matemático para el estudio de la persistencia y resistencia bacteriana de Helicobacter pylori en el estómago
(Universidad Nacional de Colombia, 2021) Vega Noguera, Edgar Alberto; Casanova Trujillo, Simeón
H. pylori es un patógeno que según estimaciones ha colonizado a más del 60 % de la población mundial. La infección por H. pylori según estudios clínicos tiene una estrecha relación con el desarrollo de enfermedades gástricas que van desde una gastritis activa, pasando por una inflamación crónica de la mucosa hasta alcanzar cuadros patológicos como cáncer gástrico. Los tratamientos para combatir esta infección también se han visto incididos por el flagelo de salud pública referente al desarrollo de resistencia antibiótica, haciendo que los fármacos comunes con que se trata la infección producida por H. pylori presenten elevadas tasas de resistencia, condenando al fracaso a la mayoría de las terapias combinadas que se utilizan para contrarrestar la infección. De este modo, en este trabajo se adaptó y formulo un modelo matemático para describir un in vivo el crecimiento, adquisición de resistencia bacteriana y respuesta inmune para H. pylori. El modelo examina la interacción entre población sensible y resistente del patógeno y la respuesta inmune celular activada por los linfocitos T cuando el individuo se somete a una terapia de erradicación antibiótica. Los resultados del análisis cualitativo revelan la existencia de 5 estados de equilibrio: (i) un estado libre de infección, (ii) un estado endémico solo de bacterias resistentes, (iii) un estado endémico de coexistencia bacteriana de H. pylori con disminución a cero de la respuesta inmune, (iv) un estado endémico en el que se equilibra la carga bacteriana resistente de H. pylori con el nivel de respuesta inmune y (v) un estado endémico donde coexisten bacterias sensibles y resistentes del patógeno con proliferación de la respuesta inmune. El análisis de estabilidad mostró que las soluciones equilibrio (i) y (iv) son localmente asintóticamente estables, en cambio los equilibrios (ii) y (iii) son inestables. Las simulaciones numéricas que ilustran la dinámica temporal del H. pylori sensible y resistente corroboran el análisis cualitativo, además, dan información sobre el surgimiento de un ciclo limite que rompe la estabilidad del equilibrio de coexistencia (v) (Texto tomado de la fuente)
Análisis comparativo de modelos matemáticos para el COVID-19 en Bogotá
(Universidad Nacional de Colombia, 2021) Pereira López, Francisco Javier; Acosta Medina, Carlos Daniel
Desde su aparición en Wuhan en diciembre de 2019, el nuevo coronavirus SARS-CoV-2 (COVID-19) se ha convertido en el mayor problema de salud pública que ha enfrentado la humanidad en las últimas décadas. El modelamiento matemático del COVID-19 es una herramienta importante para entender la dinámica de transmisión y control de la pandemia en diferentes lugares. En esta tesis se presenta una comparación de tres modelos matemáticos tipo SIR (Susceptibles-Infectados-Recuperados) aplicados a los casos concretos de COVID-19 en la ciudad de Bogotá (Colombia). Los modelos seleccionados fueron el modelo SEIR-NDA (Lin et. al., 2020) [48], el modelo SIR-híbrido (Willis et. al., 2020) [75], y el modelo SIR-macro (Eichenbaum et. al., 2020) [34]. Estos modelos se utilizaron para predecir varios aspectos de la pandemia tales como el número de infectados, muertes y la fecha del pico pandémico; así mismo para evaluar el impacto de las medidas de confi namiento y otras intervenciones en el comportamiento de la pandemia de COVID-19 en la ciudad de Bogotá. Los resultados obtenidos indican que los modelos SEIR-NDA y SIR-híbrido predicen correctamente la fecha del pico pandémico (agosto 5, 2020), el número de infectados en un 70-88% y el tiempo de decaimiento del primer pico de la pandemia con el 90% de efectividad cuando se comparan con los datos recolectados hasta la fecha. Las discrepancias entre los resultados obtenidos a través de los modelos y los datos recolectados pueden atribuirse a la incertidumbre que existe en los parámetros claves de los modelos. Por su parte, el modelo SIR-macro provee evidencia convincente acerca del impacto positivo que las estrictas medidas de confinamiento y mitigación adoptadas en la ciudad de Bogotá tuvieron en la reducción del número de fallecidos a causa del COVID-19, de acuerdo con este modelo se estima que aproximadamente el 83% de vidas en la ciudad de Bogotá fueron salvadas al implementar medidas de contención drásticas si se compara con la cantidad de muertes esperadas de acuerdo con el modelo SIR sin ningún tipo de medidas para reducir la tasa de contagio. Por lo tanto, con base a los resultados obtenidos de los diferentes modelos, se infiere que la predicción del comportamiento del brote de COVID-19 a través de los modelos SIR puede usarse para planificar y preparar los sistemas de salud en la ciudad de Bogotá y así evitar el colapso del sistema hospitalario. Así mismo, los resultados sugieren que la transmisión del COVID-19 pudo controlarse en la ciudad de Bogotá gracias a las medidas y las políticas de contención implementadas para controlar la tasa de infección desde el inicio del brote pandémico. (Texto tomado de la fuente)
Herramienta soporte para el diagnóstico de la mastitis subclínica en vacas Holstein en el trópico alto mediante segmentación de imágenes térmicas
(2020) Ceballes Serrano, Cristian Camilo; Riaño Rojas, Juan Carlos; PCM Computational Applications
This thesis presents the development of a tool that aims to contribute to the rapid diagnostic of subclinical mastitis in cattle. Currently, this disease is detected by using techniques such as somatic cell count, or by taking tests such as California Mastitis Test (CMT) and Wisconsin Mastitis Test. However, these techniques require long time to provide a diagnosis, and overall, their capacity to determine the presence of the disease is subject to an expert's ability to interpret the results. In contrast, the tool presented in this work is based on a methodology that comprises the acquisition, segmentation, characterization and classification of thermal images of cattle. By using infrared thermography, it is possible to identify abnormalities in the udder temperature of cattle, therefore, it serves as an indicator of the possible existence of subclinical mastitis. The methodology developed integrates image processing and segmentation techniques---filtering, morphological operators, region growth and k-means clustering, and the definition of thermal image descriptors---statistical features, texture descriptors, among others. These features are used to train automatic classification systems based on supervised and unsupervised methods. The support tool is evaluated with populations of Holstein cows, located on three dairy farms in the upper tropics of the region of Caldas, Colombia. The population had cases of cattle with and without the disease. The evaluation of the performance of the tool considers its acuracy, sensitivity and specificity. The results show that the tool is efficient, reaching values close to 90% in all its performance indicators. In this way, the proposed methodology is a promising alternative for the diagnostic of the disease.
Simulación del Flujo de Agua Subterránea en Acuíferos Usando Diferencias Finitas
(2020) Castaño León, Jhony Alexander; Acosta Medina, Carlos Daniel
In this work, a numerical method is presented to calculate the water storage within an aquifer, which is developed by presenting an algorithm to find the numerical solution of the water balance equation, which describes the behavior of the water flow within a porous material. First, the water balance equation is deduced, then the deduction of the method is carried out to calculate the flow of groundwater in a heterogeneous and anisotropic aquifer in a transitory state, both for the 3-D and 2-D cases; It continues with the verification of certain properties that validate the method and ends by presenting some numerical examples.
Analizar los criterios de necesidad o suficiencia de optimización en variable real y compleja para estudiar la posibilidad de generalizarlos a grupos topológicos
(2020) Calderón Cardona, Jhonatan; Riaño Rojas, Juan Carlos; Casanova Trujillo, Simeón
Una de las aplicaciones más comunes del cálculo es la optimización a través de la búsqueda del diferencial nulo. Para tal fin en grupos topológicos se utilizó la noción de derivada de Caratheodory introducida por Ernesto Acosta para exponer que en los puntos extremos de una función C-diferenciable, la derivada evaluada en el punto se anula. Lo anterior significa que si f : G → R es una función C-diferenciable en un punto extremo a entonces φ(a)[a] = 0, con lo cual se expone un criterio de necesidad para los puntos extremos de funciones C-diferenciables (diferenciables en sentido Caratheodory). Este resultado en el cálculo tradicional es bastante útil para hallar puntos extremos y por tal motivo se intentó trasladar este método a los problemas Job Shop, pero se observó que en grupos topológicos no es lo suficientemente fuerte para localizar dichos puntos. En el caso particular del problema Job Shop, se plantea además un criterio suficiente para determinar el tiempo mínimo de ejecución a través de un modelo propuesto, el cuál es efectivo en más del 95 % de los casos. (Texto tomado de la fuente)
Modelos Lineales Mixtos Generalizados aplicados a estudios de datos con estructura de familia
(2020) Orozco Restrepo, Luis Miguel; Esteban Duarte, Nubia
The Mixed Linear Models and Generalized Mixed Linear Models fields have had a great development in recent years. However, there are fields of application in which a broader theoretical and practical foundation is necessary, such as in data studies with a family structure within the area of Genetics. In this work, within the Mixed Linear Models the respective theoretical foundation for family data is presented and application is done using a set of real data from the "Hearts of Baependi" (Processo Fapesp 2007/58150-7) from the Laboratory of Genetics and Molecular Cardiology (Incor/USP), which its objective is to identify genes associated with cardiovascular risk factors. Oliveira et al. (2008). The theory of Mixed Linear Models is extended to Generalized Mixed Linear Models, in the sense of using a link that contains the information of the relationship of individuals within each family. The fact that there is already a program called SOLAR that presents results without any explicit associated theoretical base is highlighted. An illustrative example comparing the outputs of the SOLAR program with the R program is established through a data set belonging to a population of Xavantes indigenous, (Brazil) in which it is highlighted that overweight and obesity are high-risk determinants for diabetes.
Estudio de bifurcaciones para un modelo de interacción entre pesca, silvicultura y población
(2018) Rodríguez Restrepo, Laura Victoria; Olivar Tost, Gerard (Thesis advisor)
En las últimas décadas, la problemática ambiental se ha incrementado de manera exponencial debido al desarrollo industrial acelerado; la explotación de los recursos naturales con fines económicos implica la posibilidad de que la cantidad de recursos se vea disminuida y su recuperación no sea tan rápida como su consumo. El desarrollo sostenible es un término establecido por la Comisión de Bruntland para referirse a un estado óptimo bioeconómico, en el cual los recursos ecológicos coexistan con la población humana y su desarrollo socioeconómico. Es decir, alcanzar un desarrollo sostenible para la sociedad, significa preservar el medio ambiente sin obstaculizar el desarrollo económico, industrial, tecnológico y cultural que se ha estado dando en los últimos años. En distintas áreas de la ciencia y la ingeniería se han buscado métodos para ahorrar recursos y, a la vez, evitar los disturbios ambientales, mientras se genera energía o se fabrican objetos para la sociedad. La ingeniería ambiental es una de las áreas más influyentes en este campo, pero también lo han sido la biología, la ecología y otras ciencias naturales. Para mejorar la comprensión del término desarrollo sostenible e identificar formas de control en cuanto al manejo de recursos, se han desarrollado modelos bioeconómicos; en particular, se han creado modelos depredador-presa que visualizan a los recursos como presas y al hombre como el depredador más influyente. Se han implementado diversas técnicas de modelamiento, como la dinámica de sistemas, entre otras, que construyen modelos a través de ecuaciones diferenciales. Sin embargo, el análisis del modelo es un paso decisivo para sacar conclusiones de lo que está sucediendo en nuestro medio. Los sistemas dinámicos, como herramienta matemática estudian en particular, el comportamiento cualitativo de un sistema de ecuaciones diferenciales. Los puntos de equilibrio, su estabilidad, y las bifurcaciones a partir de los parámetros son las claves para comprender el funcionamiento del sistema. Este trabajo tiene como objetivo encontrar y analizar algunas de las bifurcaciones más influyentes, tanto de codimensión uno como de codimensión dos y, a partir de estas, explicar la influencia de los parámetros de bifurcación en la topología del sistema. Con el fin de encontrar bifurcaciones, se propuso plantear el modelo ambiental con un ajuste de parámetros usando el teorema de Taylor de segundo orden y, posteriormente, otro ajuste mediante un cambio de variable lineal para, finalmente, realizar los cómputos de las bifurcaciones y retratos de fase mediante el software Matcont. No obstante, el análisis de estabilidad y puntos de equilibrio se propone, hasta donde se pueda, sin ayuda de ningún software, a partir del modelo con los ajustes mencionados. Después de hallar todos los resultados computacionales, se propone traducir su significado en el ámbito ambiental. Finalmente, tras los dos ajustes al modelo bioeconómico de la evolución de la pesca, la silvicultora y la población se hallaron bifurcaciones con respecto a los parámetros de tecnología invertida para la explotación de recursos (α y q), los parámetros de la cantidad de recursos disponible para el consumo (m1 y m2 ) y los parámetros del dinero invertido en el consumo humano de recursos(β1, β2). A pesar de la riqueza de bifurcaciones que presentó este modelo, solo se analizaron las bifurcaciones generadas al variar el parámetro de tecnología invertida en la pesca y en particular, otra bifurcación (Bogdanov-Takens), generada al variar los parámetros del dinero invertido en la silvicultura y la tasa de proporción de peces disponibles para el consumo. Para concluir se consideró que a través de las bifurcaciones de co dimensión uno y dos que existen umbrales que señalan hasta qué punto podemos explotar los recursos naturales, para que el sistema continúe siendo sostenible en el tiempo
Predicción autoconsistente generalizada de las propiedades antiplanas de materiales compuestos
(2019) Martínez Aragón, Aymara; Folleco Solarte, Olmer (Thesis advisor); Rodríguez Ramos, Reinaldo (Thesis advisor)
La presente investigación está enfocada en determinar las propiedades efectivas de materiales compuestos fibrosos piezoeléctricos, empleando un método autoconsistente generalizado. Para ello, se utiliza un modelo trifásico para fibras cilíndricas, elípticas y cofocales, sujetas a cargas eléctricas en el plano y mecánicas antiplanas en el infinito, utilizando aplicaciones conformes y la técnica de expansión de series de Laurent. Se trabaja con fibras distribuidas y orientadas aleatoriamente con variación en la forma de las mismas. Se extienden los métodos Diluido, Auto-consistente, Diferencial y de Mori-Tanaka, para el caso de fibras aleatoriamente orientadas estadísticamente con contacto perfecto y se utilizan para validar el método desarrollado. Se realiza la implementación en MATLAB del método, se calculan los coeficientes efectivos asociados a diferentes problemas y se proponen las posibilidades de aplicaciones de estos compuestos, abarcando la generación de energía eléctrica a nivel ingenieril, biológico, nano, etc. (Texto tomado de la fuente)
Análisis de bifurcaciones de codimensión-2, BT y GH en un modelo de desarrollo sostenible
(2018) Muñoz Díaz, Juan Pablo; Olivar Tost, Gerard (Thesis advisor)
El presente trabajo describe un modelo de recursos, población y capital económico, de una sociedad basada en actividades económicas primarias. El objetivo del trabajo es encontrar los escenarios de sostenibilidad del sistema, en los cuales las tres variables del modelo conserven el balance sostenible. Un factor de subsidio es introducido para reactivar la economía en la comunidad. La importancia de los parámetros de tasa neta de crecimiento poblacional y crecimiento natural del recurso es analizada a través de resultados de simulación numérica obtenidos por CL-Matcont. Los resultados describen escenarios de sostenibilidad cuando la tasa neta de crecimiento poblacional y crecimiento natural del recurso renovable no aumentan más allá de ciertos umbrales. Las conclusiones se derivan con la ayuda de un diagrama de bifurcaciones de codimensión-2 donde aparece un punto Bogdanov-Takens (BT) (Texto tomado de la fuente)

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