Problemas inversos asociados a ecuaciones con derivadas fraccionarias

Abstract

En esta tesis se propone una solución numérica al problema inverso de identificar un término forzante dependiente de espacio y tiempo, en una ecuación diferencial fraccionaria en el tiempo, a partir de aproximaciones de la solución del problema directo en un conjunto discreto de puntos. Por la propiedad de mal condicionamiento de los problemas inversos utilizamos como técnica de filtrado la molificación. Se realizan análisis de estabilidad para los problemas directo e inverso y presentamos ejemplos numéricos que muestran la efectividad de nuestros métodos. Las rutinas empleadas para la aplicación de nuestro método son propias y se desarrollaron en MATLAB

In this thesis we propose a numerical solution to the inverse problem of identifying a forcing term dependent on space and time, in a fractional differential equation in time, by means of approximations of the solution of the direct problem in a discrete set of points. By the property of ill-conditioning of inverse problems we use as a filtering technique the mollification. Stability analysis are performed for the direct and inverse problems and present numerical examples that demonstrate the effectiveness of our methods. The routines used to implement our method are proper and developed in MATLAB