Ajuste de polinomios fraccionarios a curvas de crecimiento / Fit the fractional polynomials to curves growth

Abstract

En esta tesis se propone una metodología que permite ajustar curvas de crecimiento a través de polinomios fraccionarios, se utiliza la transformación propuesta por Potthoff y Roy (1964) que permite medir el efecto de la curva de crecimiento a través del tiempo. Al utilizar polinomios fraccionarios dentro del modelo ajustado en presencia de valores extremos se soluciona el problema que se presenta al ajustar curvas de crecimiento con polinomios clásicos de bajo orden, pues ofrecen una familia limitada de formas y polinomios de alto orden, pueden ajustar pobremente los valores extremos de las covariables. Además al realizar ajustes con polinomios fraccionarios de grado uno o dos se encuentran una variedad de formas de curvas. Para el ajuste de polinomios fraccionarios a curvas de crecimiento se hace la estimación de los parámetros, se estudian algunas propiedades de dichas estimaciones y se comparan los ajustes obtenidos a través del AIC. En general en presencia de ruido en algunos perfiles, el ajuste de curvas de crecimiento a través de polinomios fraccionarios es más apropiado por lo que se obtiene un mejor AIC. Además a través de la extrapolación en modelos truncados, el pronóstico hecho con polinomios fraccionarios resulta con un mejor MAPE cuando se presenta ruido en algunos perfiles. / Abstract. This thesis proposes a methodology that allows fit of growth curves by polynomials fractional, using the transformation proposed by Potthoff and Roy (1964) to measure the effect of the growth curve over time. Using fractional polynomials in the fitted model in the presence of extreme values, avoid the problem that occurs when adjusting growth curves classical with low-order polynomials, as they offer a family Limited forms and higherorder polynomials, they can adjust poorly extreme values of covariates. In addition to fit the fractional polynomials of degree one or two offer a variety of shapes of curves. To fit fractional polynomials to curves of growth becomes the parameter estimation, the study some properties of and compared those estimates obtained through the AIC. In general in the presence of extreme data, the fit of growth curve with polynomials fractional is more appropriate because compare the curves fits, through the AIC, the fit with fractional polynomials has a better AIC. Also through extrapolation models truncated, the forecast made with polynomial fractional results with a better MAPE when introduced noise in some profiles.