El sistema y el atractor geométrico de Lorenz

Abstract

Estudiamos las soluciones de un sistema no lineal de ecuaciones, conocido como el sistema Lorenz, cuyas soluciones reposan en una región de atracción del espacio de fases y analizamos la evolución en el tiempo, cuando sus parámetros toman los valores: σ=10, b=8/3, y r=24.74, donde los valores propios complejos cruzan el eje imaginario perdiendo su estabilidad, lo que implica que el sistema exhibe una bifurcación tipo Hopf. Dicho sistema inspiró la elaboración de un modelo geométrico, conocido como el atractor geométrico de Lorenz, de donde analizamos su estructura y las propiedades que comparte con el sistema Lorenz, además de reconstruir la demostración del por qué el atractor geométrico de Lorenz, siendo uno de los ejemplos más importantes de conjunto singular hiperbólico, es una clase homoclínica. / Abstract. We study the solutions of a nonlinear system of equations, known as the Lorenz systems, whose solutions lie in a region of attraction in phase space and analyze the evolution in time, when its parameters take the values: σ =10, b=8/3, y r=24.74, where complex eigenvalues cross the imaginary axis losing its stability, which implies that the system exhibits a Hopf bifurcation type. Such a system inspired the development of a geometric model, known as the geometric Lorenz attractor, where we analyze its structure and properties it shares with the Lorenz system, in addition to rebuilding the demonstration of why the geometric Lorenz attractor, one of the most important examples of singular hyperbolic set, is a homoclinic class.