Fundamentos de álgebra lineal : Lecciones para un curso básico

Abstract

Este libro es un conjunto de 27 lecciones de álgebra lineal elemental, agrupadas en 3 capítulos. Además, el material presenta todos los temas que se desarrollan en un primer curso básico de nivel de pregrado. El principal objetivo de este curso es describir el Teorema Espectral o Teorema de Diagonalización de operadores normales, y como caso especial el de matrices simétricas. Este curso de álgebra lineal, dividido en tres capítulos, presenta un enfoque gradual y estructurado de los conceptos básicos de esta disciplina. El primer capítulo introduce el espacio vectorial a través de Rn\mathbb{R}^nRn, con operaciones fundamentales como la suma y el producto escalar, avanzando hacia los conceptos de base y dimensión, y tocando aspectos geométricos mínimos. El segundo capítulo aborda el álgebra de matrices y su aplicación en sistemas de ecuaciones, teoremas importantes como el del rango y la solución por mínimos cuadrados, y concluye con los fundamentos de autovalores y autovectores. El tercer capítulo profundiza en transformaciones lineales, la diagonalización y el teorema espectral, temas avanzados que pueden ser omitidos en una primera lectura. Con secciones opcionales sobre formas cuadráticas y matrices estocásticas, el prefacio destaca que la clave del aprendizaje es la práctica constante y disciplinada, indispensable para entender y dominar el álgebra lineal.